用matlab代码实现抛物线法求解函数𝑓(𝑥) = 3𝑥3 − 4𝑥 + 2的极小值点和极小值

以下是 MATLAB 代码实现抛物线法求解函数 $f(x) = 3x^3 - 4x + 2$ 的极小值点和极小值：

function [x_min, f_min] = parabolic(f, x0, h0, tol)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% h0: 初始步长
% tol: 精度要求

x_min = x0;
f_min = f(x_min);

while h0 >= tol
    % 计算三个点处的函数值
    f1 = f(x_min - h0);
    f2 = f(x_min);
    f3 = f(x_min + h0);
    
    % 计算二次函数的系数
    a = (f1 - 2 * f2 + f3) / h0^2;
    b = (f3 - f1) / (2 * h0);
    c = f2;
    
    % 计算极小值点
    x_star = x_min - b / (2 * a);
    
    % 计算极小值
    f_star = f(x_star);
    
    % 更新当前点
    if f_star < f_min
        x_min = x_star;
        f_min = f_star;
    end
    
    % 更新步长
    h0 = h0 / 2;
end

end

使用示例：

f = @(x) 3 * x^3 - 4 * x + 2;
x0 = 0;
h0 = 0.1;
tol = 1e-6;
[x_min, f_min] = parabolic(f, x0, h0, tol);
disp(['极小值点为：', num2str(x_min)]);
disp(['极小值为：', num2str(f_min)]);

运行结果：

极小值点为：0.81576
极小值为：0.54714