编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍《精 通ＭＡＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９ 年） “Gauss-Seidel 迭代法线性方程组求解”

Gauss-Seidel 迭代法是一种常用的线性方程组求解方法，特别适用于大型稀疏矩阵求解。该算法的基本思路是通过不断迭代逼近方程组的解，直到满足一定的精度要求为止。

具体实现步骤如下：

1. 初始化解向量x0和精度要求ε。

2. 对于每个未知数xi，使用已知的其他未知数的值，带入线性方程组的方程中，求解得到xi的新值。

3. 检查新的解向量x是否满足精度要求，如果满足则返回解向量x，否则继续迭代。

4. 重复步骤2和步骤3，直到满足精度要求为止。

以下是一个MATLAB实现的例子：

function [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, eps)
% A为系数矩阵，b为常数向量，x0为初始解向量，eps为精度要求
% x为解向量，k为迭代次数

n = length(x0);
x = x0;
k = 0;
while true
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n))/A(i, i);
    end
    k = k + 1;
    if norm(A*x - b) < eps
        return
    end
end

这个函数可以通过传入系数矩阵A、常数向量b、初始解向量x0和精度要求eps来求解线性方程组Ax=b。

一个应用实例是使用Gauss-Seidel迭代法求解电路中的节点电压。在电路分析中，节点电压可以通过求解线性方程组来得到。Gauss-Seidel迭代法在电路中的应用可以提高求解效率，特别是在大型复杂电路中。