单位阶跃函数的傅里叶变换

单位阶跃函数是指在原点时刻之前取值为0，在原点时刻取值为1的函数。其数学表达式为：

u(t) = {0, t<0; 1, t>=0}

我们可以使用傅里叶变换来求解单位阶跃函数的频域表达式。根据傅里叶变换的定义，单位阶跃函数的傅里叶变换为：

F{u(t)} = ∫[0, +∞) u(t)e^{-jωt} dt

在原点时刻之前，u(t) = 0，因此积分上限为0。在原点时刻之后，u(t) = 1，因此积分下限为0。因此，上式可以化简为：

F{u(t)} = ∫[0, +∞) e^{-jωt} dt

对上式积分，得到：

F{u(t)} = [-j/(ω j)]e^{-jωt}|_{0}^{+∞} = 1/(jω)

因此，单位阶跃函数的傅里叶变换为 1/(jω)。