波节点从参考面向负载方向移动0.39且驻波比为1.66根据simith圆图求负载阻抗
时间: 2024-06-09 17:05:42 浏览: 71
根据题意,波节点从参考面向负载方向移动0.39,说明此时负载处于电流最小点,即阻抗为纯电阻。同时,驻波比为1.66,可以在Smith圆图上找到对应的圆,如下图所示:
![Smith Chart](https://cdn.jsdelivr.net/gh/1079800112/picgo-repo/img/20210925231958.png)
根据圆图,可以得知反射系数为0.384∠-152.3°,进而求得负载阻抗:
$$
\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0} = 0.384 \angle -152.3^\circ
$$
$$
\begin{cases}
\mathrm{Re}(0.384 \angle -152.3^\circ) = \frac{Z_L - 50}{Z_L + 50} \\
\mathrm{Im}(0.384 \angle -152.3^\circ) = \frac{2 \cdot 50}{Z_L + 50}
\end{cases}
$$
解得 $Z_L = 30.26 - j25.48 ~ \Omega$,即负载阻抗为 $30.26 - j25.48 ~ \Omega$。
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Simith圆图怎么看
Smith圆图是一种用于分析电路的工具。它将复平面分为实轴和虚轴两部分,表示出电阻、电感和电容对信号的影响。在Smith圆图上,每个电阻、电感和电容都可以表示为一个复阻抗,因此可以将整个电路表示为一个复阻抗网络。通过对该网络进行Smith圆图分析,可以计算出电路的各种参数,如反射系数、驻波比等。在Smith圆图上,反射系数和驻波比都可以通过圆形的半径和角度来表示,从而方便地进行计算和分析。因此,Smith圆图被广泛应用于射频和微波电路的设计和分析。
试分析利用阻抗管设备测量材料特性阻 抗和吸声系数的原理与理论依据。 有一声管在末端放一待测吸声材 料,现用频率为500Hz的平面声波, 测得管中的驻波比G等于10,并确 定离材料表面0.25米处出现第一个 声压极小值。试求该吸声材料的法向声阻抗率以及法向吸声系数。
阻抗管设备可以用于测量材料的声阻抗和吸声系数。其原理是:将待测材料置于声管中,通过测量声管中的驻波比和声压极小值的位置,可以反推出材料的声阻抗和吸声系数。
具体来说,声管中的驻波比可以通过以下公式计算得到:
G = (1 + R)/(1 - R)
其中,G 表示驻波比,R 表示材料的反射系数。反射系数是指声波在材料表面反射的比例,其值在0到1之间。
而声压极小值的位置则可以用以下公式计算得到:
d = λ/4 + nλ/2
其中,d 表示离材料表面的距离,λ 表示声波波长,n 表示第 n 个声压极小值。
通过测量声管中的驻波比和声压极小值的位置,可以反推出材料的反射系数和波长,进而计算出材料的声阻抗和吸声系数。
在本题中,已知声波频率为500Hz,因此声波波长为:
λ = c/f = 343/500 ≈ 0.686 m
第一个声压极小值出现在离材料表面0.25米处,因此:
d = λ/4 + nλ/2 = 0.25
解得 n ≈ 0.725。
因此,离材料表面最近的声压极小值是第一个声压极小值,反射系数可以通过驻波比计算得到:
R = (G - 1)/(G + 1) = (10 - 1)/(10 + 1) ≈ 0.818
知道反射系数后,可以用以下公式计算法向声阻抗率:
Zc = ρc/2(1 + R)/(1 - R)
其中,ρ 表示空气密度,c 表示声速。将给定数值代入公式中,可以计算得到:
Zc = 1.225 × 343/2(1 + 0.818)/(1 - 0.818) ≈ 498 Pa·s/m
最后,可以用以下公式计算法向吸声系数:
α = 1 - |Zc/Zs|²
其中,Zs 表示空气的声阻抗率。将空气的声阻抗率代入公式中,可以计算得到:
Zs = ρc = 1.225 × 343 ≈ 420 Pa·s/m
因此,可以计算得到:
α = 1 - |498/420|² ≈ 0.34
因此,该吸声材料的法向声阻抗率为498 Pa·s/m,法向吸声系数为0.34。
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