旅行商问题用分支定界算法
时间: 2023-11-10 15:36:23 浏览: 65
旅行商问题是一个NP完全问题,因此不能直接用常规的算法求解。但是,可以使用分支定界算法来求解。
分支定界算法是一种搜索算法,它通过搜索树的分支扩展来寻找最优解。算法的基本思路是将问题分解成一系列更小的问题,然后逐步扩展搜索空间,直到找到最优解或者确定无解。
在旅行商问题中,分支定界算法可以按照以下步骤进行:
1. 生成初始状态:将所有城市作为起点,并将它们存储在一个优先队列中,队列中的元素按照路径长度排序。
2. 搜索状态空间:从队列中取出最优状态,对该状态进行扩展。对于每个扩展后的状态,计算其路径长度,并将其加入队列中。如果队列为空,则搜索结束。
3. 剪枝:如果某个状态的路径长度已经超过了当前最优解的路径长度,那么就可以将它从队列中删除,因为它不可能成为最优解。
4. 更新最优解:每当找到一个路径长度更短的解时,就更新当前的最优解。
5. 重复步骤2~4,直到找到最优解或者队列为空。
分支定界算法的优点是可以在有限时间内找到最优解,但是它的缺点是需要存储大量的状态,因此对于大规模问题来说,可能会遇到存储空间不足的问题。
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旅行商问题用启发式算法与最优化算法
旅行商问题是一个经典的组合优化问题,它的目标是在给定的一组城市和每对城市之间的距离下,找到一条经过每个城市一次且回到起点的最短路径。该问题是NP难问题,因此需要使用启发式算法和最优化算法来解决。
启发式算法是一种基于经验和直觉的算法,它通过不断地试错和优化来逐步接近最优解。常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法和禁忌搜索算法等。
最优化算法是一种通过数学模型和优化方法来求解最优解的算法。常见的最优化算法包括线性规划、整数规划和动态规划等。
对于旅行商问题,常用的启发式算法包括遗传算法和蚁群算法,常用的最优化算法包括分支定界法和分支限界法等。
python用分支限界法实现旅行商问题
以下是使用Python实现旅行商问题的分支限界算法的示例代码:
```python
import numpy as np
class Node:
def __init__(self, level, path, bound):
self.level = level
self.path = path
self.bound = bound
def tsp_branch_bound(cities):
n = len(cities)
# 初始化起始节点
start_node = Node(-1, [], 0)
start_node.bound = bound(start_node, cities)
# 初始化最优路径和最优距离
best_path = []
best_distance = np.inf
# 初始化队列
queue = [start_node]
while queue:
# 取出队列中的第一个节点
node = queue.pop(0)
# 如果该节点的界限小于等于当前最优距离,则不再扩展该节点
if node.bound < best_distance:
# 扩展该节点的子节点
for i in range(n):
if i not in node.path:
new_path = node.path + [i]
new_bound = bound(Node(node.level+1, new_path, 0), cities)
if new_bound < best_distance:
new_node = Node(node.level+1, new_path, new_bound)
if new_node.level == n-2:
# 如果新节点是倒数第二个节点,则直接计算最终距离
last_city = list(set(range(n)) - set(new_node.path))[0]
new_path = new_node.path + [last_city]
new_distance = distance(new_path, cities)
if new_distance < best_distance:
best_path = new_path
best_distance = new_distance
else:
# 否则将新节点加入队列
queue.append(new_node)
return best_path, best_distance
def bound(node, cities):
# 计算当前节点的界限
n = len(cities)
path = node.path
# 计算已经走过的路径长度
distance = 0
for i in range(len(path)-1):
distance += cities[path[i], path[i+1]]
# 计算当前节点到每个未走过的城市的最小距离和次小距离
min_distances = []
for i in range(n):
if i not in path:
distances = list(cities[i, j] for j in range(n) if j not in path)
min_distances.append(min(distances))
# 计算界限
bound = distance + sum(sorted(min_distances)[:2])
return bound
def distance(path, cities):
# 计算路径长度
distance = 0
for i in range(len(path)-1):
distance += cities[path[i], path[i+1]]
return distance
# 示例
cities = np.array([[0, 10, 15, 20], [10, 0, 35, 25], [15, 35, 0, 30], [20, 25, 30, 0]])
best_path, best_distance = tsp_branch_bound(cities)
print("最优路径:", best_path)
print("最优距离:", best_distance)
```