什么是粒kmeans算法

粒Kmeans算法是一种基于粒度理论的聚类算法。在传统的Kmeans算法中，样本点只能属于一个聚类中心，而在粒Kmeans算法中，样本点可以属于多个聚类中心，从而更好地表达了数据点之间的相似性和交叉关系。该算法主要应用于数据挖掘和模式识别领域。

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粒kmeans聚类算法的代码

以下是粒kmeans聚类算法的Python代码：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

def generate_fuzzy_membership(data, centers, m):
    """
    生成模糊成员关系
    :param data: 样本数据, shape为(n_samples, n_features)
    :param centers: 聚类中心, shape为(n_clusters, n_features)
    :param m: 模糊指数
    :return: 模糊成员关系, shape为(n_samples, n_clusters)
    """
    # 计算样本到聚类中心的距离
    distance = cdist(data, centers)
    # 初始化模糊成员关系矩阵
    membership = np.zeros((data.shape[0], centers.shape[0]))
    for i in range(data.shape[0]):
        for j in range(centers.shape[0]):
            # 根据公式计算模糊成员关系
            u = np.power(distance[i, j]/distance[i], 2/(m-1))
            membership[i, j] = 1/np.sum(u)
    return membership

def generate_centers(data, membership, m):
    """
    生成新的聚类中心
    :param data: 样本数据, shape为(n_samples, n_features)
    :param membership: 模糊成员关系, shape为(n_samples, n_clusters)
    :param m: 模糊指数
    :return: 新的聚类中心, shape为(n_clusters, n_features)
    """
    # 初始化聚类中心矩阵
    centers = np.zeros((membership.shape[1], data.shape[1]))
    for j in range(membership.shape[1]):
        # 根据公式计算新的聚类中心
        centers[j, :] = np.sum(np.power(membership[:, j], m).reshape((-1, 1))*data, axis=0)/np.sum(np.power(membership[:, j], m))
    return centers

def calculate_obj_func(data, centers, membership, m):
    """
    计算目标函数
    :param data: 样本数据, shape为(n_samples, n_features)
    :param centers: 聚类中心, shape为(n_clusters, n_features)
    :param membership: 模糊成员关系, shape为(n_samples, n_clusters)
    :param m: 模糊指数
    :return: 目标函数
    """
    # 计算样本到聚类中心的距离
    distance = cdist(data, centers)
    return np.sum(membership**m*distance**2)

def fuzzy_kmeans(data, n_clusters, m=2, max_iter=100, tol=1e-4):
    """
    粒kmeans聚类算法
    :param data: 样本数据, shape为(n_samples, n_features)
    :param n_clusters: 聚类数量
    :param m: 模糊指数, 默认值为2
    :param max_iter: 最大迭代次数, 默认值为100
    :param tol: 容差, 默认值为0.0001
    :return: 聚类标签和聚类中心
    """
    # 初始化聚类中心
    centers = data[np.random.choice(data.shape[0], size=n_clusters, replace=False), :]
    # 初始化模糊成员关系
    membership = generate_fuzzy_membership(data, centers, m)
    # 初始化迭代次数
    n_iter = 0
    # 初始化目标函数
    obj_func = calculate_obj_func(data, centers, membership, m)
    # 开始迭代
    while n_iter < max_iter:
        # 生成新的聚类中心
        new_centers = generate_centers(data, membership, m)
        # 计算新的模糊成员关系
        new_membership = generate_fuzzy_membership(data, new_centers, m)
        # 计算新的目标函数
        new_obj_func = calculate_obj_func(data, new_centers, new_membership, m)
        # 如果目标函数变化小于容差，则算法收敛，退出迭代
        if np.abs(new_obj_func - obj_func) < tol:
            break
        else:
            # 否则更新聚类中心和模糊成员关系，并增加迭代次数
            centers = new_centers
            membership = new_membership
            obj_func = new_obj_func
            n_iter += 1
    # 返回聚类标签和聚类中心
    labels = np.argmax(membership, axis=1)
    return labels, centers

使用示例：

from sklearn.datasets import make_blobs

# 生成样本数据
data, labels = make_blobs(n_samples=1000, centers=3, random_state=10)

# 使用粒kmeans算法进行聚类
n_clusters = 3
labels_pred, centers = fuzzy_kmeans(data, n_clusters, m=2, max_iter=100, tol=1e-4)

# 可视化聚类结果
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels_pred)
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', color='red', linewidths=2)
plt.show()

实现粒kmeans聚类算法的python代码

以下是一种基本的粒kmeans聚类算法的Python代码实现：

import numpy as np
from typing import List

def kmeans(data: np.ndarray, k: int, max_iter: int = 300) -> List[np.ndarray]:
    """
    :param data: shape: (n_samples, n_features)
    :param k: number of clusters
    :param max_iter: maximum number of iterations
    :return: list of length k containing the centroids of the clusters
    """
    n_samples = data.shape[0]
    centroids = data[np.random.choice(n_samples, k, replace=False)]
    for i in range(max_iter):
        clusters = [[] for _ in range(k)]
        for j, x in enumerate(data):
            distances = np.linalg.norm(x - centroids, axis=1)
            nearest_centroid = np.argmin(distances)
            clusters[nearest_centroid].append(j)
        new_centroids = np.zeros((k, data.shape[1]))
        for cluster_index, cluster in enumerate(clusters):
            if len(cluster) > 0:
                new_centroids[cluster_index] = np.mean(data[cluster], axis=0)
            else:
                new_centroids[cluster_index] = centroids[cluster_index]
        if np.allclose(new_centroids, centroids):
            break
        centroids = new_centroids
    return centroids

这个函数将一组数据点（用 numpy 数组表示）和所需的聚类数作为参数，并返回一个列表，其中包含每个集群的质心。它首先随机初始化质心，然后在每次迭代中将每个数据点分配到最近的质心（使用欧几里得距离），然后更新每个质心的位置以使它们移向其分配的数据点的平均位置。该过程重复进行，直到质心稳定或达到最大迭代次数为止。

此实现的一个限制是，由于它使用欧几里得距离度量相似性，因此不能很好地处理高维数据或非欧几里得距离。此外，它可能会陷入局部最小值，特别是在处理非凸簇形状时。