五次多项式的相关系数、绝对误差、相对误差、均差、收敛性的计算公式和判断依据

五次多项式的相关系数可以通过最小二乘法来计算，具体公式如下：

设五次多项式为 y = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f，有 n 组数据 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，则相关系数可以通过以下公式计算：

Sxx = Σ(xi - x̄)^2
Sxy = Σ(xi - x̄)(yi - ȳ)

其中 x̄ 和 ȳ 分别为 x 和 y 的平均值。

然后可以计算出相关系数 a、b、c、d、e 和 f：

a = (nΣxi^5 - Σxi^4Σxi)Syy - (nΣxi^4yi - Σxi^3yiΣxi)Sxy + (Σxi^4Σxi^2yi - Σxi^3Σxi^3yi)Sxx
b = (nΣxi^4yi - Σxi^3yiΣxi)Syy - (nΣxi^3yiΣxi^2 - Σxi^2yiΣxi^3)Sxy + (Σxi^3Σxi^2yi - Σxi^2Σxi^3yi)Sxx
c = (nΣxi^3yiΣxi^2 - Σxi^2yiΣxi^3)Syy - (nΣxi^2yiΣxi^3 - ΣxiyiΣxi^4)Sxy + (Σxi^2yiΣxi^3 - ΣxiyiΣxi^4)Sxx
d = (nΣxi^2yiΣxi^3 - ΣxiyiΣxi^4)Syy - (nΣxiyiΣxi^4 - ΣyiΣxi^5)Sxy + (ΣxiyiΣxi^4 - ΣyiΣxi^5)Sxx
e = (nΣxiyiΣxi^4 - ΣyiΣxi^5)Syy - (nΣyiΣxi^5 - ΣxiΣxi^4yi)Sxy + (ΣyiΣxi^5 - ΣxiΣxi^4yi)Sxx
f = (nΣyi - ΣxiyiΣxi^4)Syy - (nΣxiyiΣxi^4 - Σxi^2yiΣxi^3)Sxy + (ΣxiyiΣxi^4 - Σxi^2yiΣxi^3)Sxx

其中 Syy = Σ(yi - ȳ)^2。

绝对误差可以通过以下公式计算：

E = Σ|yi - f(xi)|

相对误差可以通过以下公式计算：

R = Σ|yi - f(xi)| / Σ|yi|

均差可以通过以下公式计算：

M = E / n

收敛性的判断依据是，随着数据量的增加，相关系数的变化趋势是否趋于稳定。如果相关系数的变化趋势逐渐趋于平稳，那么就可以认为该五次多项式具有良好的收敛性。