混合策略纳什均衡怎么算
时间: 2024-06-16 20:03:11 浏览: 24
混合策略纳什均衡是博弈论中的一个概念,用于描述多人博弈中玩家选择策略的平衡状态。在混合策略纳什均衡中,每个玩家都采取一定的概率分布来选择不同的纯策略。
计算混合策略纳什均衡的方法通常有两种:支配策略法和期望效用最大化法。
1. 支配策略法:
- 对于每个玩家,找出其对手的最佳响应策略。
- 对于每个玩家的每个纯策略,计算其对应的期望收益。
- 如果某个纯策略是对手的最佳响应,并且自身的期望收益最大,则该纯策略是混合策略纳什均衡中该玩家的最佳策略。
2. 期望效用最大化法:
- 对于每个玩家,列出其所有可能的混合策略。
- 计算每个混合策略下的期望效用。
- 找到使自身期望效用最大化的混合策略组合,即为混合策略纳什均衡。
相关问题
两个人玩石头剪刀布,是否存在纯策略纳什均衡?混合策略纳什均衡?
在石头剪刀布这个游戏中,存在纯策略纳什均衡。纯策略纳什均衡是指在游戏中所有玩家都采取最优策略的情况下,无法通过改变自己的策略来获得更好的收益。
在石头剪刀布中,存在两个纯策略纳什均衡点:玩家1出石头,玩家2出剪刀;玩家1出剪刀,玩家2出布。
而混合策略纳什均衡是指在游戏中,玩家通过以一定的概率选择不同的纯策略,使得对手无法通过改变自己的策略来获得更好的收益。在石头剪刀布中,也存在混合策略纳什均衡。具体来说,玩家1和玩家2都应该以相等的概率出石头、剪刀和布,这样才能达到混合策略纳什均衡。
两个人玩剪刀石头布的游戏,是否存在纯策略纳什均衡?混合策略纳什均衡?
对于两个人玩剪刀石头布的游戏,存在纯策略纳什均衡。具体来说,如果两个人都采用同一种策略(剪刀、石头或布),则不存在一种更优的策略可以让他们获得更高的收益。因此,每种策略都是一个纳什均衡。
同时,对于这个游戏也存在混合策略纳什均衡。具体来说,如果每个玩家以等概率选择剪刀、石头或布,那么不存在一种更优的策略可以让他们获得更高的收益。在这种情况下,每个玩家的期望收益都是相等的,因此这种策略组合是一个混合策略纳什均衡。
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