c语言用粒子群优化求下面函数最小值;Rastrigin()人工智能实验

在C语言中，使用粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）来寻找Rastrigin函数的最小值是一个常见的工程问题。Rastrigin函数是一种测试函数，常用于优化算法的性能评估，其定义为：

\[ f(x) = a \cdot N + \sum_{i=1}^{N} (x_i^2 - a \cos(2\pi x_i)) \]

其中 \(a\) 是一个正数（通常取10），\(N\) 是维度（变量的数量），\(x_i\) 是第i维的粒子位置。

PSO算法模拟了鸟群觅食的行为，每个粒子代表一个搜索解，通过迭代更新速度和位置来逼近全局最优解。基本步骤包括：

1. 初始化粒子群体：设置粒子的位置（随机分布在搜索空间内）和速度，以及全局最佳解和个人最佳解。
2. 计算适应度：计算每个粒子在Rastrigin函数上的值。
3. 更新速度：基于当前速度、个人历史最优位置以及全局最优位置，根据一定的规则（如加权平均）更新粒子的速度。
4. 更新位置：使用新的速度和搜索范围更新粒子的位置。
5. 判断收敛条件：如果满足停止准则（例如达到最大迭代次数或局部解的变化足够小），则结束算法；否则返回步骤2。

以下是简化版的C语言伪代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// Rastrigin function and its gradient
double rastrigin(double* x, double a);
double rastrigin_gradient(double* x, double a);

void pso(int dim, int n_particles, double lb, double ub, double w, double c1, c2,
         double* best_position, double* global_best_position, double max_iter) {
    // ... 粒子初始化、循环更新位置、速度等部分省略 ...
}

double rastrigin(double* x, double a) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < dim; i++) {
        sum += x[i] * x[i] - a * cos(2 * M_PI * x[i]);
    }
    return a * dim + sum;
}

double rastrigin_gradient(double* x, double a) {
    double grad[dim];
    for (int i = 0; i < dim; i++) {
        grad[i] = 2 * (x[i] - a * sin(2 * M_PI * x[i]));
    }
    return grad;
}

int main() {
    int dim = 10; // 设置问题维度
    int n_particles = 50; // 粒子数量
    double lb = -5.12; // 下界
    double ub = 5.12; // 上界
    double w = 0.729; // 学习因子
    double c1 = 1.49445; // 克服因子
    double c2 = 1.49445; // 克服因子
    double* best_position = malloc(dim * sizeof(double));
    double* global_best_position = malloc(dim * sizeof(double));

    // 调用pso函数
    pso(dim, n_particles, lb, ub, w, c1, c2, best_position, global_best_position, 1000); // 示例迭代1000次

    printf("Best particle position: ");
    for (int i = 0; i < dim; i++) {
        printf("%f ", best_position[i]);
    }

    printf("\nGlobal best position: ");
    for (int i = 0; i < dim; i++) {
        printf("%f ", global_best_position[i]);
    }

    free(best_position);
    free(global_best_position);
    return 0;
}