python pollard rho

Python Pollard Rho是一种用于因式分解整数的算法。它基于随机漫步的思想，并通过找到整数的周期性序列来确定其因数。以下是Python代码实现示例：

import random

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def pollard_rho(n):
    # 初始值设为 2
    x = y = 2
    d = 1

    while d == 1:
        # 生成随机数
        x = (x*x + 1) % n
        y = (y*y + 1) % n
        y = (y*y + 1) % n

        # 计算最大公约数
        d = gcd(abs(x - y), n)

    # 判断是否成功分解
    if d == n:
        return None
    else:
        return d

# 测试
n = 123456789
factor = pollard_rho(n)
print("因式分解结果：", factor)

以上代码实现了Pollard Rho算法的逻辑。首先，我们通过随机初值计算序列，并使用最大公约数函数来寻找整数的因数。如果找到的因数与给定的整数相等，则表示分解失败；否则，我们得到了整数的一个因数。

Pollard Rho算法是一种简单而高效的因式分解方法，特别适用于较小的整数。在数论和密码学中都有广泛的应用。