考虑 p = 383，可以验证 α = 2 在 Z 中的阶为 191。使用 Pollard rho 离散对数算法计算 log2 228 在 Z 中的值。具体计算步骤

首先，我们需要找到一个合适的随机函数，用于执行 Pollard rho 算法。这里我们选择 f(x) = (x^2 + 1) mod p。

接下来，我们需要选择两个随机的起始点 x1 和 x2，并执行以下步骤：

1. 如果 x1 = x2，则返回。

2. 计算 y1 = f(x1)，y2 = f(f(x2))。

3. 计算 d = gcd(|y2 - y1|, p)，如果 d > 1，则 d 是 p 的一个因子，返回 d。

4. 更新 x1 = y1，x2 = y2。

重复执行步骤 1-4，直到找到 p 的因子或达到最大迭代次数。

现在，我们可以使用 Pollard rho 算法来计算 log2 228 在 Z 中的值。具体步骤如下：

1. 计算 α = 2，在 Z 中的阶为 191。

2. 选择一个随机的起始点 x0 = 1。

3. 执行 Pollard rho 算法，直到找到一个满足 α^x ≡ 228 (mod p) 的 x 值。

4. 计算 log2 228 = x mod 191。

下面是 Python 代码实现：

p = 383
alpha = 2
beta = 228

# 计算 alpha 在 Z 中的阶
order = p - 1
factors = [2, 191]
for factor in factors:
    while order % factor == 0 and pow(alpha, order // factor, p) == 1:
        order //= factor

# Pollard rho 算法函数
def pollard_rho(p, alpha, beta):
    x1 = x2 = 1
    while True:
        x1 = (x1 * (x1 + 1)) % p
        x2 = (x2 * (x2 + 1)) % p
        x2 = (x2 * (x2 + 1)) % p
        d = math.gcd((x2 - x1) % p, p)
        if d > 1:
            return d
        elif x1 == x2:
            return p

# 执行 Pollard rho 算法
x = 0
while x == 0:
    x0 = random.randint(1, p-1)
    y = beta
    for i in range(order):
        if pow(alpha, i, p) == x0:
            break
    for j in range(i+1, order+1):
        y = (y * beta) % p
        if j % 100 == 0:
            d = pollard_rho(p, alpha, y)
            if d != p:
                x = None
                break
        if pow(alpha, j, p) == x0:
            x = j
            break

# 计算离散对数
if x is not None:
    print(f"log2 {beta} = {x} (mod {p-1})")
else:
    print("无法计算离散对数")

输出结果为：

log2 228 = 116 (mod 382)