考虑 p = 383。可以验证 α = 2 在 Z 中的阶为 191。使用 Pollard rho 离散对数算法计算 log2 228 在 Z 中的值。具体计算步骤

首先，我们需要使用 Pollard rho 算法计算 log2 228 在 Z 中的值。该算法的基本思想是利用随机游走的方式来搜索离散对数，具体步骤如下：

1. 随机选择一个起始点 x0。
2. 对于 i = 1, 2, …, 选择一个随机数 ri，并计算 xi = g^ri mod p 和 yi = g^2ri mod p。
3. 对于 i = 1, 2, …, j = 2, 4, 8, …，计算 ai = (xi – xj)/(yj – yj/2) mod p。
4. 如果 ai = 0，则返回到步骤 2。
5. 计算 b = (yj/2)^-1 mod p。
6. 如果 b = 0，则返回到步骤 2。
7. 计算 logg xi/yj = (rj – ri + apj/2 - apj) / (2^(j/2)b) mod p。
8. 如果 logg xi/yj = logg x0/y0，则返回到步骤 2。
9. 否则，计算 logg x0/y0 = (rj – ri + apj/2 - apj) / (2^(j/2)b) mod p。

根据上述算法，我们可以尝试计算 log2 228 在 Z 中的值：

1. 首先，选择起始点 x0 = 1。
2. 对于 i = 1, 2, …，选择随机数 ri，并计算 xi = 2^ri mod 383 和 yi = 2^(2ri) mod 383。
3. 对于 i = 1, 2, …, j = 2, 4, 8, …，计算 ai = (xi – xj)/(yj – yj/2) mod 383。
4. 如果 ai = 0，则返回到步骤 2。
5. 计算 b = (yj/2)^-1 mod 383。
6. 如果 b = 0，则返回到步骤 2。
7. 计算 log2 xi/yj = (rj – ri + apj/2 - apj) / (2^(j/2)b) mod 383。
8. 如果 log2 xi/yj = log2 x0/y0，则返回到步骤 2。
9. 否则，计算 log2 x0/y0 = (rj – ri + apj/2 - apj) / (2^(j/2)b) mod 383。

重复执行上述步骤，直到找到 log2 228 在 Z 中的值。由于该算法的随机性质，需要多次运行才能得到正确的结果。