python语言：使用pollard rho算法实现因式分解

好的，以下是使用 Python 语言实现 Pollard Rho 算法进行因式分解的代码：

import random

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def pollard_rho(n):
    x = random.randint(1, n-1)
    y = x
    c = random.randint(1, n-1)
    d = 1
    while d == 1:
        x = (x ** 2 + c) % n
        y = (y ** 2 + c) % n
        y = (y ** 2 + c) % n
        d = gcd(abs(x - y), n)
        if d == n:
            return pollard_rho(n)
    return d

def factorize(n):
    factors = []
    while n > 1:
        factor = pollard_rho(n)
        factors.append(factor)
        n //= factor
    return factors

n = 1234567890
factors = factorize(n)
print(factors)

在这个代码中，我们使用了 Pollard Rho 算法进行因式分解。首先，我们定义了一个辗转相除法的函数 gcd(a, b)，用于求两个数的最大公约数。然后，我们定义了一个 pollard_rho(n) 函数，该函数接受一个正整数 n 作为参数，并返回 n 的一个因子。该函数通过随机选择 x 和 c，然后使用 f(x) = x^2 + c 的迭代公式来产生一个序列 x_0, x_1, x_2, ...，并使用 Floyd 算法来寻找序列中的循环节，最后找到两个序列中的相同元素并计算它们的差的绝对值和 n 的最大公约数，如果这个最大公约数不是 1 或 n，则表示我们已经找到了 n 的一个因子。如果这个最大公约数是 1 或 n，则需要重新选取 x 和 c，进行迭代。最后，我们定义了一个 factorize(n) 函数，该函数接受一个正整数 n 作为参数，并返回 n 的所有因子，该函数通过重复调用 pollard_rho(n) 函数来实现。最后，我们测试了这个函数，并输出了 n 的所有因子。

希望这个代码对你有所帮助！