动态规划最大子序列

以下是动态规划求解最长递增子序列的步骤：

1. 定义状态：dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长递增子序列的长度。

2. 初始化状态：dp[i]的初始值为1，因为以第i个元素为结尾的最长递增子序列至少包含它本身。

3. 状态转移方程：对于每个i，从1到i-1枚举j，如果nums[j] < nums[i]，则dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。

4. 最终结果：遍历dp数组，找到最大值即为最长递增子序列的长度。

下面是Python代码实现：

def lengthOfLIS(nums):
    if not nums:
        return 0
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] < nums[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

nums = [1, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8]
print(lengthOfLIS(nums)) # 输出：5

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动态规划最长lcs

动态规划最长公共子序列（LCS）是一种常用的字符串匹配算法，用于求解两个字符串之间的最长公共子序列。其中“子序列”指的是不一定连续但顺序不能改变的字符串子集。

动态规划最长公共子序列算法的实现步骤如下：

1. 定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示第一个字符串的前 i 个字符和第二个字符串的前 j 个字符的最长公共子序列长度。
2. 初始化 dp[j] 和 dp[i] 均为 0，表示其中一个字符串为空串时最长公共子序列长度为 0。
3. 如果 s1[i-1] == s2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，表示当前字符相同，则最长公共子序列长度加 1。
4. 如果 s1[i-1] != s2[j-1]，则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，表示当前字符不同，则取前一位字符匹配结果中的较大值。
5. 最终结果为 dp[m][n]，其中 m 和 n 分别为两个字符串的长度。

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动态规划python

动态规划是一种解决复杂问题的算法思想，它将问题分解为更小的子问题，并通过保存子问题的解来避免重复计算。在Python中，可以使用递归或迭代的方式实现动态规划。

以下是一个使用动态规划解决斐波那契数列问题的例子：

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = 1
        for i in range(2, n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        return dp[n]

n = 10
print("The", n, "th Fibonacci number is:", fibonacci(n)) # 输出：The 10th Fibonacci number is: 55

在上面的代码中，我们使用了一个动态规划数组`dp`来保存子问题的解，避免了重复计算。通过迭代的方式，我们计算出了第`n`个斐波那契数。