图采用邻接矩阵和邻接表存储的差异性

邻接矩阵和邻接表是两种常见的图存储方式，它们各有优缺点，适用于不同的场景。邻接矩阵是一个二维数组，其中数组的行和列分别表示图中的顶点，数组中的元素表示两个顶点之间是否有边相连。而邻接表则是由一个数组和一个链表组成，数组中的每个元素表示一个顶点，对应的链表中存储了与该顶点相连的所有顶点。

邻接矩阵的优点是简单易懂，可以清晰表示那些顶点是相连的，适合表示关系比较密集的图结构。但是，如果图比较稀疏，即顶点之间的连接较少，那么会导致大量的空间浪费。此外，邻接矩阵的时间复杂度为O(1)，可以快速判断两个顶点之间是否有边相连。

邻接表的优点是可以有效地节省空间，适合表示关系比较稀疏的图结构。同时，邻接表可以方便地遍历一个顶点的所有相邻顶点，时间复杂度为O(该顶点的度数)。

因此，当需要表示关系比较密集的图结构时，可以选择邻接矩阵；当需要表示关系比较稀疏的图结构时，可以选择邻接表。

相关问题

图的邻接矩阵和邻接表的存储方式

邻接矩阵和邻接表是两种表示图的常见方法。

邻接矩阵是一种二维数组，其中行和列分别表示图中的顶点，数组元素a[i][j]表示第i个顶点和第j个顶点之间是否有边，可以用0或1表示。对于无向图而言，邻接矩阵是一个对称矩阵。

邻接表则是一种链表的结构。它由一个数组和一些链表组成。数组中每个元素对应一个顶点，每个数组元素所对应的链表存储与该顶点相连的所有顶点。对于有向图而言，邻接表中的链表只记录从该顶点出发的边；而对于无向图而言，邻接表中的链表记录与该顶点相连的所有顶点。

邻接矩阵和邻接表各有优缺点。邻接矩阵适合表示稠密图，因为它需要O(V^2)的空间复杂度；而邻接表适合表示稀疏图，因为它只需要O(E+V)的空间复杂度。在实际应用中，我们需要根据具体问题选择适合的存储方式。

有向图的邻接矩阵和邻接表存储结构

有向图的邻接矩阵和邻接表存储结构是用于表示有向图中顶点之间相邻关系的两种方法。

1. 邻接矩阵存储结构：
有向图的邻接矩阵是一个n×n的方阵，其中n为图中顶点的个数。对于有向图中的每一条边(i,j)，如果存在，则在邻接矩阵中第i行第j列的位置上标记为1，否则标记为0。如果有权值，则在对应位置上存储权值。邻接矩阵存储结构的空间复杂度为O(n^2)。

2. 邻接表存储结构：
邻接表是由一个一维数组和若干个链表组成，数组中的每个元素表示一个顶点，每个顶点vi的所有邻接点构成一个单链表，链表中的每个元素表示vi的一个邻接点。邻接表存储结构的空间复杂度为O(n+e)，其中e为边的个数。

下面是Python代码示例：

# 邻接矩阵存储结构
class DirectedGraph:
    def __init__(self, vertex_num):
        self.vertex_num = vertex_num
        self.adj_matrix = [[0] * vertex_num for i in range(vertex_num)]

    def add_edge(self, start, end, weight=1):
        self.adj_matrix[start][end] = weight

# 邻接表存储结构
class DirectedGraph:
    def __init__(self, vertex_num):
        self.vertex_num = vertex_num
        self.adj_list = [[] for i in range(vertex_num)]

    def add_edge(self, start, end, weight=1):
        self.adj_list[start].append((end, weight))