对以下代码生成的图进行详细解释。% 假设有 n 个数据点,每个数据点有 m 个测量值 n = 100; % 数据点数 m = 3; % 测量值数 % 生成随机数据 x = rand(n, m); % 自变量数据 y = rand(n, 1); % 因变量数据 w = rand(n, 1); % 权重数据 % 计算加权最小二乘解 A = [x, ones(n, 1)]; % 构造设计矩阵 W = diag(w); % 构造权重矩阵 b = W * y; % 构造加权响应矩阵 C = A' * W * A; % 构造加权协方差矩阵 d = A' * W * b; % 构造加权设计响应矩阵 beta = C \ d; % 计算加权最小二乘解 % 计算测量残差 y_fit = A * beta; % 计算拟合响应 e = y - y_fit; % 计算测量残差 % 画图 figure; scatter(y_fit, e, [], w, 'filled'); xlabel('拟合响应'); ylabel('测量残差'); title('加权最小二乘拟合残差图'); colorbar;
时间: 2023-08-06 14:04:24 浏览: 55
这段代码的作用是进行加权最小二乘拟合,并绘制拟合残差图。
首先,定义了两个变量n和m,分别表示数据点的数量和测量值的数量。
接下来,使用rand函数生成了三个随机数据矩阵:x、y和w。其中,x是自变量数据矩阵,维度为n×m;y是因变量数据矩阵,维度为n×1;w是权重数据矩阵,维度为n×1。
然后,构造了设计矩阵A,将自变量数据x和全1列组合在一起;构造了权重矩阵W,使用diag函数将权重数据w转换为对角矩阵;构造了加权响应矩阵b,将因变量数据y与权重矩阵W相乘;构造了加权协方差矩阵C,计算A的转置与W和A的乘积;构造了加权设计响应矩阵d,计算A的转置与W和b的乘积。最后,通过C \ d计算出加权最小二乘解beta。
接着,根据拟合响应的计算公式y_fit = A * beta,计算出拟合响应y_fit。然后,通过计算测量残差e = y - y_fit得到测量残差。
最后,绘制了一个散点图,横轴为拟合响应y_fit,纵轴为测量残差e,点的大小和颜色根据权重数据w来表示。图的标题为"加权最小二乘拟合残差图",并添加了一个颜色条(colorbar)来表示权重值的范围。
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详细解释这份代码% 假设有 n 个数据点,每个数据点有 m 个测量值 n = 100; % 数据点数 m = 3; % 测量值数 % 生成随机数据 x = rand(n, m); % 自变量数据 y = rand(n, 1); % 因变量数据 w = rand(n, 1); % 权重数据 % 计算加权最小二乘解 A = [x, ones(n, 1)]; % 构造设计矩阵 W = diag(w); % 构造权重矩阵 b = W * y; % 构造加权响应矩阵 C = A' * W * A; % 构造加权协方差矩阵 d = A' * W * b; % 构造加权设计响应矩阵 beta = C \ d; % 计算加权最小二乘解 % 计算测量残差 y_fit = A * beta; % 计算拟合响应 e = y - y_fit; % 计算测量残差 % 画图 figure; scatter(y_fit, e, [], w, 'filled'); xlabel('拟合响应'); ylabel('测量残差'); title('加权最小二乘拟合残差图'); colorbar;
这段代码是用于进行加权最小二乘拟合的操作,并且通过绘制拟合残差图来评估拟合结果的准确性和质量。下面对代码的每一部分进行详细解释:
1. `n = 100;` 和 `m = 3;`:定义了数据点的数量为 100 个,每个数据点有 3 个测量值。
2. `x = rand(n, m);`:生成了一个大小为 n 行 m 列的随机矩阵 x,用作自变量数据。
3. `y = rand(n, 1);`:生成了一个大小为 n 行 1 列的随机向量 y,用作因变量数据。
4. `w = rand(n, 1);`:生成了一个大小为 n 行 1 列的随机权重向量 w,用于加权最小二乘解的计算。
5. `A = [x, ones(n, 1)];`:构造了一个设计矩阵 A,其中包括了自变量数据 x 和全为 1 的一列,以便计算线性模型的截距项。
6. `W = diag(w);`:构造了一个对角矩阵 W,将权重向量 w 的元素作为对角线上的值,用于加权最小二乘解的计算。
7. `b = W * y;`:构造了加权响应矩阵 b,通过将权重矩阵 W 与因变量数据 y 相乘得到。
8. `C = A' * W * A;`:构造了加权协方差矩阵 C,通过将设计矩阵 A 转置后与权重矩阵 W 相乘,再与原始设计矩阵 A 相乘得到。
9. `d = A' * W * b;`:构造了加权设计响应矩阵 d,通过将设计矩阵 A 转置后与权重矩阵 W 相乘,再与加权响应矩阵 b 相乘得到。
10. `beta = C \ d;`:利用加权最小二乘解的公式,通过求解线性方程组 C * beta = d,得到加权最小二乘解 beta。
11. `y_fit = A * beta;`:计算拟合响应 y_fit,通过将设计矩阵 A 与加权最小二乘解 beta 相乘得到。
12. `e = y - y_fit;`:计算测量残差 e,通过将原始因变量数据 y 减去拟合响应 y_fit 得到。
13. `figure;`:创建一个新的图形窗口。
14. `scatter(y_fit, e, [], w, 'filled');`:绘制散点图,横轴为拟合响应 y_fit,纵轴为测量残差 e,点的颜色根据权重向量 w 的值来确定,使用实心点表示。
15. `xlabel('拟合响应'); ylabel('测量残差');`:设置横轴和纵轴的标签。
16. `title('加权最小二乘拟合残差图');`:设置图形的标题。
17. `colorbar;`:添加一个颜色条,用于显示点的颜色与权重的对应关系。
通过绘制拟合残差图,我们可以观察到拟合响应与测量残差之间的关系,并根据残差的分布来评估拟合结果的质量和准确性。
用matlab写一个使用加权最小二乘法获得测量残差并生成图的代码
以下是使用加权最小二乘法获得测量残差并生成图的 MATLAB 代码:
```matlab
% 假设有 n 个数据点,每个数据点有 m 个测量值
n = 100; % 数据点数
m = 3; % 测量值数
% 生成随机数据
x = rand(n, m); % 自变量数据
y = rand(n, 1); % 因变量数据
w = rand(n, 1); % 权重数据
% 计算加权最小二乘解
A = [x, ones(n, 1)]; % 构造设计矩阵
W = diag(w); % 构造权重矩阵
b = W * y; % 构造加权响应矩阵
C = A' * W * A; % 构造加权协方差矩阵
d = A' * W * b; % 构造加权设计响应矩阵
beta = C \ d; % 计算加权最小二乘解
% 计算测量残差
y_fit = A * beta; % 计算拟合响应
e = y - y_fit; % 计算测量残差
% 画图
figure;
scatter(y_fit, e, [], w, 'filled');
xlabel('拟合响应');
ylabel('测量残差');
title('加权最小二乘拟合残差图');
colorbar;
```
该代码首先生成了随机数据,然后使用加权最小二乘法计算拟合系数。接着,计算测量残差并绘制带权散点图,其中权重用颜色表示。