正整数划分集合及其划分数java代码

正整数划分集合是指将一个给定的正整数n分解成若干个非负整数的和的方案，每个整数可以任意多次出现。在计算机科学中，这种问题通常涉及动态规划算法的运用。

Java代码示例（使用递归实现）：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class IntegerPartitions {
    public static List<List<Integer>> integerPartitions(int n) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        partition(n, new ArrayList<>(), result);
        return result;
    }

    private static void partition(int num, List<Integer> current, List<List<Integer>> result) {
        if (num == 0) {
            result.add(new ArrayList<>(current));
            return;
        }
        
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            current.add(i);
            partition(num - i, current, result);
            current.remove(current.size() - 1); // 回溯，尝试下一个数字
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 4;
        List<List<Integer>> partitions = integerPartitions(n);
        System.out.println("Partitioning of " + n + ":");
        for (List<Integer> part : partitions) {
            System.out.println(part);
        }
    }
}

在这个例子中，`integerPartitions`函数是主入口点，它接收一个正整数n作为输入，然后通过递归调用`partition`来生成所有可能的划分组合。在`partition`函数中，我们从1开始尝试将剩余的数分成一个个子集，并记录当前的子集，然后回溯以便尝试其他分割方式。

运行这个程序会打印出4的所有正整数划分，例如 `[4]`, `[3, 1]`, `[2, 2]`, `[2, 1, 1]` 等等。