如何使用Matlab的数值方法与符号法两种方法分别求解多项式y(t) = (1 - t^3) / (1 + t^4)在区间[-5, 5]上的微分

在MATLAB中，你可以使用两种方法来处理这个问题：数值方法和符号计算。

1. **数值方法**（例如，基于有限差分或ode45等数值积分函数）:
- 使用数值方法首先需要对函数进行数值化处理，因为MATLAB内置的一些工具如`diff`、`deval`不适合处理包含根和分母的表达式。可以先定义函数 `f = @(t) (1 - t.^3) ./ (1 + t.^4);`
- 对于微分，比如求一阶导数，可以使用`finiteDiff`包或者`diff`函数的`central`选项（如果可用），示例：

     h = 0.01; % 步长
     t_values = -5:0.01:5; % 区间划分
     dy_numerical = diff(f(t_values), 1, 1) ./ h; % 使用中心差分法近似一阶导数

2. **符号法**（通过符号数学库Symbolic Math Toolbox）:
- 如果你有符号数学工具箱，可以利用`syms`创建符号变量，并使用`diff`直接求导：

     syms t real
     y = (1 - t^3) ./ (1 + t^4);
     dy_symbolic = diff(y, t); % 符号表示的一阶导数

- 然后你需要将这个符号表达式评估在给定的区间上，通常会用到`vpa`函数将其转换为浮点数形式：

     dy_symbolic_evaluated = vpa(dy_symbolic, 10); % 10位精度