怎样通过编程计算1到2020之间既约分数的数量？

要通过编程计算1到2020之间既约分数的数量，你可以选择使用Python等编程语言，下面是一个简单的步骤：

1. 定义一个函数来计算一个数的欧拉函数φ(n)，也就是小于n且与n互质的正整数的数量。对于每个数i，它的φ(i)将用于计算包含i作为分母的既约分数。

def phi(n):
    result = n
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            while n % i == 0:
                n //= i
            result -= result // i
    if n > 1:
        result -= result // n
    return result

2. 初始化一个变量count来记录既约分数的数量，遍历1到2020，对于每个分母d，找出小于d且与d互质的分子，然后累加到count上。由于每个d都可能会有d-1个互质的分子，所以count += phi(d)。

count = 0
for d in range(2, 2021):  # 从2开始，因为我们已经知道1/1是一个既约分数
    count += phi(d)

# 然后加上1（1/1）和2020/2020这两个特殊情况
count += 2

print("1到2020之间既约分数的数量为:", count)

3. 运行此程序即可得到结果。注意，这个计算可能会有些慢，特别是对于较大的数，因为涉及到了大量整数的相除和取模操作。