最小公倍数与最大公约数之间的联系与区别

# 1. 初识最小公倍数与最大公约数

最小公倍数（Least Common Multiple，简称 LCM）指的是几个数共有的一个最小的整数倍数。求解最小公倍数可以通过数学公式或穷举法来实现。最小公倍数在分数运算中常用于通分操作。

最大公约数（Greatest Common Divisor，简称 GCD）是几个数共有的最大约数。求解最大公约数可以通过辗转相除法或更相减损术来实现。最大公约数在分数运算中可用于分数的约分操作。

最小公倍数与最大公约数是数学中常见且重要的概念，广泛应用于数值计算、编程算法以及生活中的各种实际问题中。深入理解和掌握这两个概念，对于提升数学能力和解决实际问题具有重要意义。

# 2. 最小公倍数与最大公约数的基本应用

#### 2.1 分数的最小公倍数与最大公约数

在数学中，分数是我们常见的一种数形式，它由一个整数除以另一个整数得到。分数的最小公倍数与最大公约数在分数运算中起着至关重要的作用。

##### 2.1.1 分数化简与通分

分数化简是将一个分数表示为最简形式的过程，即寻找分子和分母的最大公约数，并将其约分。通分是指将两个分母不同的分数化为相同分母的分数。

# 分数化简函数
def simplify_fraction(numerator, denominator):
    gcd = math.gcd(numerator, denominator)
    return numerator // gcd, denominator // gcd

# 通分函数
def get_common_denominator(frac1, frac2):
    lcm = frac1[1] * frac2[1] // math.gcd(frac1[1], frac2[1])
    return (frac1[0] * lcm // frac1[1], lcm), (frac2[0] * lcm // frac2[1], lcm)

##### 2.1.2 分数加减乘除的基本原理

分数的加减乘除运算与整数运算类似，但需要特别处理分子以及分母之间的关系。加减法需要通分，乘法只需分子相乘、分母相乘，除法则是乘以倒数。

# 分数加法
def add_fraction(frac1, frac2):
    numer = frac1[0] * frac2[1] + frac2[0] * frac1[1]
    denom = frac1[1] * frac2[1]
    return simplify_fraction(numer, denom)

# 分数乘法
def multiply_fraction(frac1, frac2):
    numer = frac1[0] * frac2[0]
    denom = frac1[1] * frac2[1]
    return simplify_fraction(numer, deno