在世界坐标系下,有两个重要的参数: 旋转矩阵r和平移向量t怎么看

在世界坐标系下，旋转矩阵r和平移向量t是用于描述物体在三维空间中的位置和方向的重要参数。

旋转矩阵r是一个3x3的矩阵，它表示了一个物体相对于世界坐标系的旋转。旋转矩阵通过将初始坐标系的轴向量旋转一定角度来描述物体的旋转变换。例如，对于一个三维物体，旋转矩阵可以描述物体绕x轴、y轴或z轴的旋转角度，从而能够确定物体在世界坐标系下的姿态。

平移向量t是一个3维向量，它表示了一个物体相对于世界坐标系的平移。平移向量描述了物体在三维空间中沿着三个坐标轴的平移距离。通过平移向量，我们可以确定物体从一个位置平移到另一个位置。平移向量与旋转矩阵配合使用，可以描述物体在三维空间中的整体变换，包括旋转和平移。

综上所述，在世界坐标系下，通过旋转矩阵r和平移向量t，我们可以描述一个物体在三维空间中的位置和方向。通过旋转矩阵，我们可以确定物体的旋转姿态，通过平移向量，我们可以确定物体的平移距离。这两个参数的组合可以描述物体在世界坐标系下的整体变换。在计算机图形学、机器人学和计算机视觉等领域中，旋转矩阵和平移向量常被用来描述、计算和表示物体的姿态和运动。

相关问题

坐标系转换旋转矩阵和平移向量

要进行坐标系之间的转换，需要使用旋转矩阵和平移向量。根据给定的三个点在两个坐标系下的坐标，可以通过以下步骤求解转换参数。

1. 首先，选择其中一个点作为世界坐标系的原点，并将其在相机坐标系中的坐标作为平移向量T。这个平移向量描述了世界坐标系到相机坐标系的平移关系。

2. 接下来，使用另外两个不共线的点来构建旋转矩阵R。旋转矩阵描述了世界坐标系到相机坐标系的旋转关系。具体步骤可以通过计算两个坐标系中的向量之间的旋转变换得到。

3. 如果没有现成的矩阵相乘函数，可以自己编写代码实现矩阵相乘的功能。初始时可以使用数组存放矩阵，但后续考虑到方便性和可扩展性，可以转换思路，使用vector动态存放数组，这样可以更方便地进行矩阵的计算，并适应后续用户增加顶点操作的需求。

通过以上步骤，可以得到坐标系之间的旋转矩阵R和平移向量T，从而实现坐标系之间的转换。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [三点解算两个坐标系之间的旋转矩阵和平移向量](https://download.csdn.net/download/yangzhe1215/12449123)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *2* [原理详解_三点解算两个坐标系之间的旋转矩阵和平移向量](https://download.csdn.net/download/zhangxz259/10815707)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *3* [基于OpenGL的计算机图形学实验四简单几何形体（三角形、多边形等）的平移、缩放、旋转等几何变换（完整可...](https://download.csdn.net/download/weixin_53249260/88236610)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
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能否提供详细步骤来解释如何计算从双目视图坐标到世界坐标的旋转和平移矩阵转换过程？

当我们需要将双目视图坐标转换到世界坐标系时，这个过程通常涉及到两个主要步骤：首先计算相机间的相对姿态，然后应用这种姿态到目标点上。以下是基本步骤：

1. **计算相机间相对姿态** (如果有多台相机)
- **立体视觉（Stereo Vision）**：如果你有两个相机（如左眼和右眼），可以从它们的深度信息（如对应像素之间的距离）推断出三维点的深度。通过三角测量法，可以计算出两幅图像中心之间的基线向量，这是相机之间的一个旋转和平移组合。
- **结构光或激光测距仪数据**：如果使用外部传感器提供绝对位置信息，可以通过匹配特征点得到相机间的相对变换。

2. **提取旋转和平移矩阵**
- **旋转矩阵（Rotation Matrix）**: 如果基线向量表示了两个相机坐标系之间的角度变化，那么可以通过正交归一化得到旋转矩阵 R。这通常是绕X、Y 和 Z轴旋转的累积结果。
- **平移矩阵（Translation Matrix）**: 相对于固定的世界坐标系，基线向量的前三个分量代表了相机坐标系相对于世界的平移向量，形成一个列向量 T。

3. **构建总变换矩阵**
- 将旋转矩阵和平移矩阵结合成一个 4x4 的齐次变换矩阵 H。对于右手坐标系统，它看起来像这样：

     H = [R | T]
         [0 | 1]

- 这里的 R 是 3x3 矩阵，T 是 3x1 向量，第一行和第二行分别是旋转矩阵的前三列，最后一行全为0，最后一列是1。

4. **双目视图坐标到世界坐标转换**
- 对于一个给定的双目视图点 P 观察到的目标点，先将其坐标从摄像机坐标转换到共同的视图坐标系（例如通过透视除法），然后再乘以整体的变换矩阵 H。转换后的点 Q 就是在世界坐标系中的位置：

     Q = H * [P; 1] / P[3]