在世界坐标系下,有两个重要的参数: 旋转矩阵r和平移向量t怎么看

在世界坐标系下，旋转矩阵r和平移向量t是用于描述物体在三维空间中的位置和方向的重要参数。

旋转矩阵r是一个3x3的矩阵，它表示了一个物体相对于世界坐标系的旋转。旋转矩阵通过将初始坐标系的轴向量旋转一定角度来描述物体的旋转变换。例如，对于一个三维物体，旋转矩阵可以描述物体绕x轴、y轴或z轴的旋转角度，从而能够确定物体在世界坐标系下的姿态。

平移向量t是一个3维向量，它表示了一个物体相对于世界坐标系的平移。平移向量描述了物体在三维空间中沿着三个坐标轴的平移距离。通过平移向量，我们可以确定物体从一个位置平移到另一个位置。平移向量与旋转矩阵配合使用，可以描述物体在三维空间中的整体变换，包括旋转和平移。

综上所述，在世界坐标系下，通过旋转矩阵r和平移向量t，我们可以描述一个物体在三维空间中的位置和方向。通过旋转矩阵，我们可以确定物体的旋转姿态，通过平移向量，我们可以确定物体的平移距离。这两个参数的组合可以描述物体在世界坐标系下的整体变换。在计算机图形学、机器人学和计算机视觉等领域中，旋转矩阵和平移向量常被用来描述、计算和表示物体的姿态和运动。

相关问题

坐标系转换旋转矩阵和平移向量

要进行坐标系之间的转换，需要使用旋转矩阵和平移向量。根据给定的三个点在两个坐标系下的坐标，可以通过以下步骤求解转换参数。

1. 首先，选择其中一个点作为世界坐标系的原点，并将其在相机坐标系中的坐标作为平移向量T。这个平移向量描述了世界坐标系到相机坐标系的平移关系。

2. 接下来，使用另外两个不共线的点来构建旋转矩阵R。旋转矩阵描述了世界坐标系到相机坐标系的旋转关系。具体步骤可以通过计算两个坐标系中的向量之间的旋转变换得到。

3. 如果没有现成的矩阵相乘函数，可以自己编写代码实现矩阵相乘的功能。初始时可以使用数组存放矩阵，但后续考虑到方便性和可扩展性，可以转换思路，使用vector动态存放数组，这样可以更方便地进行矩阵的计算，并适应后续用户增加顶点操作的需求。

通过以上步骤，可以得到坐标系之间的旋转矩阵R和平移向量T，从而实现坐标系之间的转换。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [三点解算两个坐标系之间的旋转矩阵和平移向量](https://download.csdn.net/download/yangzhe1215/12449123)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *2* [原理详解_三点解算两个坐标系之间的旋转矩阵和平移向量](https://download.csdn.net/download/zhangxz259/10815707)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *3* [基于OpenGL的计算机图形学实验四简单几何形体（三角形、多边形等）的平移、缩放、旋转等几何变换（完整可...](https://download.csdn.net/download/weixin_53249260/88236610)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
[ .reference_list ]

设在世界坐标系下的点位p（x，y，z），已知激光的入射角a和激光发射器和摄像机的距离为d，点在图像坐标系下为p（u，v），求解p（x，y，z）））

这个问题涉及到相机的内参、外参以及投影原理等知识。

首先，需要知道相机的内参矩阵K和畸变参数d，以及相机的外参——旋转矩阵R和平移向量t。

然后，根据相机的参数，可以将世界坐标系下的点位p转换到相机坐标系下，即：

$$
P_c = R(P_w - t)
$$

其中，$P_c$为相机坐标系下的点位，$P_w$为世界坐标系下的点位。

接下来，需要进行透视投影，将相机坐标系下的点位转换到图像坐标系下。假设相机的焦距为$f$，则有：

$$
\begin{bmatrix}
u \\
v \\
1
\end{bmatrix} = \frac{1}{z_c}\begin{bmatrix}
f & 0 & 0 \\
0 & f & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
x_c \\
y_c \\
z_c
\end{bmatrix}
$$

其中，$u$和$v$为图像坐标系下的点位，$z_c$为相机坐标系下的点位的$z$坐标。

将上述两个公式联立，可以解出世界坐标系下的点位$p(x,y,z)$：

$$
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix} = R^{-1}\begin{bmatrix}
\frac{(u-u_0)z}{f} \\
\frac{(v-v_0)z}{f} \\
z
\end{bmatrix} + t
$$

其中，$u_0$和$v_0$为相机坐标系下的光心坐标。

以上就是解决该问题的方法。