设计一个程序，包括三个函数：1) 检查一个整数是否为质数；2) 若是质数，计算其阶乘；3) 若不是质数，提示用户输入另一个整数并计算与前一个数的最大公约数。请详细描述每个函数的功能以及它们如何相互调用以完成整个任务。用C++

设计这样一个C++程序，首先我们需要创建三个函数：

1. **isPrime**: 这个函数用于检查给定的整数是否为质数。它接受一个整数作为参数，通过遍历从2到该数减一的所有数字，如果在这个范围内没有能整除这个数的数，那么它就是质数，返回true，否则返回false。

bool isPrime(int num) {
    if (num <= 1)
        return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

2. **factorial**: 如果输入的是质数，则调用此函数计算它的阶乘。阶乘是一个正整数与所有小于它的正整数的积。由于质数只有两个因子（1和自身），这里我们直接返回输入值本身，因为质数的阶乘就是它自己。

long long factorial(int primeNum) {
    if (primeNum == 1)
        return 1;
    else
        return primeNum * factorial(primeNum - 1);
}

注意：这个递归函数会一直调用下去直到num等于1，然后逐级返回结果。对于较大的质数，可能会导致溢出，因此可以考虑使用迭代或者预计算部分较小质数的阶乘表。

3. **gcdAndPrompt**: 如果输入的不是质数，调用此函数提示用户输入下一个整数，并计算当前非质数与之前质数的最大公约数。这里我们假设有一个名为**gcd**的已存在函数，用于计算两个数的最大公约数。

void gcdAndPrompt(int &prevPrime, int userInput) {
    if (!isPrime(userInput)) {
        cout << "这不是质数，请输入一个新的整数：";
        // 使用之前质数和新输入计算最大公约数
        long long gcdResult = gcd(prevPrime, userInput);
        cout << "最大公约数是：" << gcdResult << endl;
    } else {
        // 用户输入了新的质数，计算它的阶乘并显示
        long long fact = factorial(userInput);
        cout << "质数阶乘是：" << fact << endl;
    }
}

现在我们可以按照以下方式调用这些函数：

int main() {
    int prevPrime = 0;
    while (true) {
        int userInput;
        cout << "请输入一个整数：";
        cin >> userInput;

        gcdAndPrompt(prevPrime, userInput);
        prevPrime = userInput;
    }

    return 0;
}