自适应卡尔曼滤波matlab代码

### 自适应卡尔曼滤波器的MATLAB实现

自适应卡尔曼滤波通过调整过程噪声协方差矩阵 \( Q \) 或测量噪声协方差矩阵 \( R \)，使得滤波器能够更好地应对不确定性和变化环境。下面是一个简单的自适应卡尔曼滤波器的MATLAB代码示例：

function [x_hat, P] = adaptive_kalman_filter(z, A, H, Q_initial, R_initial, x_0, P_0)
% z: 测量向量
% A: 状态转移模型
% H: 观测模型
% Q_initial: 初始的过程噪声协方差矩阵
% R_initial: 初始的观测噪声协方ance矩阵
% x_0: 初始状态估计
% P_0: 初始误差协方差矩阵

n = length(x_0); % 状态维度
m = length(z(1,:)); % 测量维度
T = size(z, 1); % 时间步数

Q = Q_initial;
R = R_initial;

x_hat = zeros(n,T);
P = cell(1,T);

x_pred = x_0; 
P_pred = P_0;

for t = 1:T
    % 预测阶段
    x_pred = A * x_pred;
    P_pred = A * P_pred * A' + Q;

    % 更新阶段
    y = z(t,:) - H * x_pred;
    S = H * P_pred * H' + R;
    K = P_pred * H' / S;

    x_hat(:,t) = x_pred + K * y';
    P{t} = (eye(n) - K * H) * P_pred;

    % 自适应更新噪声协方差矩阵
    alpha = norm(y)^2 / trace(S);
    R = alpha * R;
end

此函数实现了基本的自适应卡尔曼滤波算法，其中 `alpha` 是用于调节观测噪声协方差矩阵 \( R \) 的因子[^1]。