高斯分布的均值已知为0，求当方差分别为1和2时，自变量在区间[0,3]的概率，用matlab中的一元函数的矢量积分方法quadv函数

高斯分布，也称为正态分布，其概率密度函数（PDF）由均值μ（这里为0）和标准差σ（方差的平方根）完全确定。对于均值μ=0，方差σ^2=1的高斯分布，即标准正态分布，其PDF是：

f(x) = (1 / sqrt(2π)) * exp(-x^2 / 2)

当方差变大到σ^2=2时，相应的PDF变为：

f(x; σ=√2) = (1 / sqrt(2π * 2)) * exp(-(x^2) / (2*2))

在MATLAB中，可以使用`quadv`函数来进行一元函数的数值积分。但是，由于`quadv`用于连续函数的二重积分，我们需要稍微修改一下它的用途，因为我们的目标是一维积分。我们可以将这两个PDF表示成向量形式，并对每个范围内的积分分别计算。

下面是一个示例MATLAB代码片段：

% 定义高斯分布函数（标准化到单位方差）
pdf_stdnormal = @(x) 1 ./ sqrt(2*pi) .* exp(-x.^2 / 2);
pdf_halfstd = @(x) 1 ./ sqrt(2*pi * 2) .* exp(-(x.^2) / (4));

% 区间限制
a = 0;
b = 3;

% 对于单位方差的标准正态分布，直接积分
integral_std = quadv(pdf_stdnormal, a, b);

% 对于方差为2的标准正态分布，先乘以sqrt(2)
integral_halfstd = quadv(@(x) pdf_halfstd(x) * sqrt(2), a, b);

integral_std, integral_halfstd

运行这个代码，你会得到在区间[0,3]上，标准正态分布和标准偏差为2的高斯分布的概率。请注意，实际结果会依赖于`quadv`函数的精度设置和步长选择，可能需要调整`@quadgk`或增加`'AbsTol'`和`'RelTol'`等选项以提高精确度。