1） 要求用函数输出一个数列1/1！ 1/2！ 1/3！.....，要求一 个用递归

当然可以。在编程中，我们可以利用递归来生成一个数列，其中每个元素是分数形式的1除以连续正整数的阶乘。这个过程通常涉及到一个基本情况（比如当索引为0时返回1），以及一个递归情况（即计算前一项的倒数）。以下是一个Python的例子：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:   # 基本情况：0! 和 1! 都等于1
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)  # 递归情况：n! = n * (n-1)! 

def series(n):
    if n >= 0:   # 验证输入是否非负
        for i in range(1, n + 1):
            fraction = 1 / factorial(i)
            print(fraction, end=' ')  # 输出分数并保留空格
        print()  # 结束一行

# 调用函数生成数列，例如生成到第5项
series(5)

当你运行上述代码，它会依次打印出序列 `1/1! 1/2! 1/3! 1/4! 1/5!`。