牛顿前插n此公式 Matlab代码

牛顿法（Newton-Raphson method）是一种数值优化算法，用于寻找函数的零点或最小值点。在插值问题中，它通常用于构造多项式插值，特别是对于高阶插值需求。给定一系列数据点 (x_i, y_i)，牛顿插值可以生成一个通过这些点的多项式。

下面是使用Matlab编写的一个简单版本的牛顿插值函数，它计算并返回一个基于给定点的插值多项式的系数：

function [p] = newton_interpolation(x, y)
% x 是数据点的横坐标向量
% y 是对应纵坐标的向量

% 检查输入是否匹配
if length(x) ~= length(y)
    error('X and Y vectors must have the same length');
end

% 初始化插值次数和系数向量
n = length(x);
p = zeros(n, 1);

% 开始插值过程
for i = 1:n
    % 计算差商和余项
    delta_x = diff(x(1:i));
    delta_y = diff(y(1:i));
    
    % 计算当前多项式的系数
    p(i) = delta_y(i) / delta_x(i);
    
    % 如果所有差分都为0，说明已经是最简形式，跳出循环
    if delta_x(i) == 0
        break;
    end
end

% 返回插值多项式
p = cumprod(p);  % 移动积因子，使得多项式形式更直观
p = p(end:-1:1);  % 将系数倒序排列，得到y = p[1]*x^(n-1) + ... + p[n]
end