n次牛顿前插公式matlab 代码

在MATLAB中，n次牛顿前插法（Newton's Forward Interpolation）可以用于根据给定的数据点计算多项式插值。下面是一个简单的例子，展示如何编写代码来实现三次牛顿前插公式：

% 定义数据点 (x_values, y_values)
x = [1 2 3 4]; % x坐标
y = [1 4 9 16]; % 对应的y坐标

% 确定插值次数 (在这个例子是3次)
n = 3;

% 初始化插值系数矩阵
A = zeros(n+1, length(x)); % A[i,j]表示第i项多项式的系数

% 填充系数矩阵
for i = 0:n
    for j = 1:length(x)
        if i == 0
            A(i+1,j) = 1; % 常数项系数为1
        else
            A(i+1,j) = A(i+1,j) * (x(j) - x(1)) / (x(j) - x(i));
        end
    end
end

% 计算多项式表达式
f = @(x_val) polyval(A, x_val);

% 测试插值函数
test_x = linspace(min(x), max(x), 100); % 创建测试点
test_y = f(test_x); % 使用插值函数得到插值结果

% 绘制数据点和插值曲线
plot(x, y, 'o', test_x, test_y, '-')
xlabel('x')
ylabel('y')
title(['3次牛顿前插法插值'])

这个代码首先创建了数据点，然后使用牛顿插值算法填充系数矩阵，并创建了一个匿名函数`f`来执行插值操作。最后，它绘制出原始数据点和插值后的曲线。