使用沃利斯公式估算圆周率的值python

沃利斯公式是一种数学上计算圆周率π的算法，它基于数论中的无穷级数。在Python中，我们可以编写一个函数来利用这个公式逼近π的值。沃利斯公式通常表示为：

\[ \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots \]

即每两个相邻奇数之和的倒数交替相加。

下面是一个简单的Python代码示例，使用while循环实现沃利斯公式：

def estimate_pi_wallis(n_terms=1000):
    pi_four = 0
    sign = 1
    for i in range(1, n_terms * 2, 2):
        pi_four += sign / i
        sign *= -1
    return 4 * pi_four

# 调用函数并打印结果
approx_pi = estimate_pi_wallis()
print(f"Using Wallis formula, an approximation of π is {approx_pi}")

相关问题

使用沃利斯公式估算圆周率的值

沃利斯公式（Wallis Product），也称为无穷级数形式的圆周率公式，是由约翰·沃利斯于17世纪提出的，它是通过无限级数的形式来逼近圆周率π的。公式如下：

\[ \frac{\pi}{2} = \prod_{n=1}^{\infty} \left( \frac{2n}{2n - 1} \times \frac{2n}{2n + 1} \right) \]

这意味着，π等于2乘以一系列分数相乘的结果，每个分数都是分子和分母交替增加的。随着n的增长，这个无限乘积会越来越接近π。

计算过程通常是迭代的，每次计算两个相邻项的乘积，然后累积结果。虽然直接应用该公式需要大量的计算步骤，但在计算机上，通过循环结构可以很容易地进行数值近似。

下面是使用Python实现的一个简单版本：

def estimate_pi(n_terms=10000):
    product = 1
    for i in range(1, n_terms + 1):
        term1 = (2 * i) / (2 * i - 1)
        term2 = (2 * i) / (2 * i + 1)
        product *= term1 * term2
    pi_approximation = 2 * product
    return pi_approximation

approximated_pi = estimate_pi()
print(f"Approximate value of π is {approximated_pi}")

这个函数会给出一个圆周率的近似值，精确到指定次数的乘积。

7-11-1 使用沃利斯公式估算圆周率的值

沃利斯公式（Wallis Formula）是一种利用无穷级数来估计圆周率π的方法，由英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）在17世纪提出。该公式表示为：

π/4 = 1 - 1/7 + 1/9 - ...

这个级数是一个交错级数，每两项相消，只剩下奇数项。当你逐项求和时，你会发现随着项数增加，得到的结果越来越接近π/4。为了估算π的值，你需要计算足够多的项并将其乘以4。

以下是一个简单的Python代码示例，使用循环来估算π的值：

def estimate_pi_wallis(n_terms):
    numerator = 4
    denominator = 1
    sign = 1

    pi_estimate = 0
    for i in range(1, n_terms * 2, 2):  # 只取奇数项，因为偶数项会被前面的减去
        term = numerator / denominator
        pi_estimate += sign * term
        numerator, denominator = denominator + 2, numerator + 2
        sign *= -1  # 每次改变符号

    return pi_estimate

# 例如，计算前100项
n_terms_to_calculate = 100
estimated_pi = estimate_pi_wallis(n_terms_to_calculate)
print(f"Using {n_terms_to_calculate} terms, π is approximately estimated as: {estimated_pi}")