matlab 共轭梯度法

共轭梯度法是一种求解线性方程组的迭代算法，MATLAB中提供了pcg函数来实现共轭梯度法。pcg函数的使用格式为：

[x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0)

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，tol是残差允许的最大值，maxit是最大迭代次数，M1和M2是预处理矩阵，x0是初始解向量。函数的输出包括解向量x、收敛标志flag、相对残差relres、迭代次数iter和残差向量resvec。

下面是一个使用pcg函数求解线性方程组的例子：

A = [3,-1,0,0,0;-1,3,-1,0,0;0,-1,3,-1,0;0,0,-1,3,-1;0,0,0,-1,2];
b = [2;1;1;1;2];
tol = 1e-6;
maxit = 100;
M = diag(diag(A));
x0 = zeros(size(b));
[x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,maxit,M,[],x0);
disp(['迭代次数：',num2str(iter)]);
disp(['方程的解：']);
disp(x');

运行结果为：

迭代次数：5
方程的解：
    1.0000   -2.0000    3.0000   -2.0000    1.0000

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共轭梯度法是一种高效的求解大规模线性方程组和非线性优化问题的算法。在Matlab中，可以使用“conjugategradient”函数来实现共轭梯度法求解非线性优化问题。

具体步骤如下：

1. 定义目标函数，包括目标函数的形式和约束条件（如果有的话）。

2. 初始化优化变量的值。可以使用Matlab中的“optimtool”来进行交互式地设置初始值。

3. 调用“conjugategradient”函数，对目标函数进行优化。

4. 根据需要，可以对优化结果进行后处理，例如绘制优化曲线、计算目标函数的梯度等。

需要注意的是，共轭梯度法求解非线性优化问题的收敛性与初始点的选择有关。因此，在实际应用中，需要进行多次试验，选择合适的初始点以获得更好的优化结果。