matlab 共轭梯度法

共轭梯度法是一种求解线性方程组的迭代算法，MATLAB中提供了pcg函数来实现共轭梯度法。pcg函数的使用格式为：

[x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0)

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，tol是残差允许的最大值，maxit是最大迭代次数，M1和M2是预处理矩阵，x0是初始解向量。函数的输出包括解向量x、收敛标志flag、相对残差relres、迭代次数iter和残差向量resvec。

下面是一个使用pcg函数求解线性方程组的例子：

A = [3,-1,0,0,0;-1,3,-1,0,0;0,-1,3,-1,0;0,0,-1,3,-1;0,0,0,-1,2];
b = [2;1;1;1;2];
tol = 1e-6;
maxit = 100;
M = diag(diag(A));
x0 = zeros(size(b));
[x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,maxit,M,[],x0);
disp(['迭代次数：',num2str(iter)]);
disp(['方程的解：']);
disp(x');

运行结果为：

迭代次数：5
方程的解：
    1.0000   -2.0000    3.0000   -2.0000    1.0000

相关问题

matlab共轭梯度法程序

这是一个使用Matlab实现共轭梯度法求解线性方程组的程序。共轭梯度法是一种迭代算法，用于求解大型稀疏线性方程组。它的优点是收敛速度快，内存占用少，适用于大规模问题。该程序包括三个部分：主函数、建立方程组系数矩阵及右端项的函数和共轭梯度法的迭代求解函数。主函数调用建立方程组系数矩阵及右端项的函数和共轭梯度法的迭代求解函数，最终输出共轭梯度法迭代误差变化曲线。具体实现细节可以参考引用中的代码。

matlab共轭梯度法求极小点

共轭梯度法是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法，它可以高效地求解大规模线性系统的特征值问题，也可以用于求解非线性优化问题。在Matlab中，可以使用“fminunc”函数来实现共轭梯度法求解无约束优化问题。

具体实现步骤如下：

1. 定义目标函数。

首先需要定义一个目标函数，例如：

function f = myfun(x)
f = x(1)^2 + 2*x(2)^2;
end

这里以$f(x)=x_1^2+2x_2^2$为例。

2. 设置初始点。

需要设定一个初始点，例如：

x0 = [1 1];

3. 调用“fminunc”函数进行优化。

使用“fminunc”函数进行优化，例如：

[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0)

其中，“@myfun”表示要优化的目标函数，“x0”表示初始点，“x”表示最优解，“fval”表示最优解对应的函数值，“exitflag”表示算法的收敛状态，“output”保存了算法的详细信息。

完整的代码如下：

function f = myfun(x)
f = x(1)^2 + 2*x(2)^2;
end

x0 = [1 1];
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0)

这段代码会输出最优解“x”和最优解对应的函数值“fval”。

需要注意的是，“fminunc”函数默认使用共轭梯度法进行优化，如果需要使用其他算法，可以通过设置选项来实现。例如，如果要使用拟牛顿法进行优化，可以将选项“Algorithm”设置为“quasi-newton”。

options = optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton');
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0,options);