matlab 共轭梯度法

共轭梯度法是一种求解线性方程组的迭代算法，MATLAB中提供了pcg函数来实现共轭梯度法。pcg函数的使用格式为：

[x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0)

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，tol是残差允许的最大值，maxit是最大迭代次数，M1和M2是预处理矩阵，x0是初始解向量。函数的输出包括解向量x、收敛标志flag、相对残差relres、迭代次数iter和残差向量resvec。

下面是一个使用pcg函数求解线性方程组的例子：

A = [3,-1,0,0,0;-1,3,-1,0,0;0,-1,3,-1,0;0,0,-1,3,-1;0,0,0,-1,2];
b = [2;1;1;1;2];
tol = 1e-6;
maxit = 100;
M = diag(diag(A));
x0 = zeros(size(b));
[x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,maxit,M,[],x0);
disp(['迭代次数：',num2str(iter)]);
disp(['方程的解：']);
disp(x');

运行结果为：

迭代次数：5
方程的解：
    1.0000   -2.0000    3.0000   -2.0000    1.0000

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matlab共轭梯度法程序

这是一个使用Matlab实现共轭梯度法求解线性方程组的程序。共轭梯度法是一种迭代算法，用于求解大型稀疏线性方程组。它的优点是收敛速度快，内存占用少，适用于大规模问题。该程序包括三个部分：主函数、建立方程组系数矩阵及右端项的函数和共轭梯度法的迭代求解函数。主函数调用建立方程组系数矩阵及右端项的函数和共轭梯度法的迭代求解函数，最终输出共轭梯度法迭代误差变化曲线。具体实现细节可以参考引用中的代码。

matlab共轭梯度法求极小点

共轭梯度法是一种有效的非线性最优化算法，可以用于求解大规模的线性和非线性问题。在Matlab中，可以使用“fmincg”函数实现共轭梯度法求解极小点。

具体步骤如下：

1.定义目标函数，即要求解的函数，并将其转化为标准形式。例如，可以将目标函数转化为一个带有参数的函数，这些参数需要在最小化目标函数时进行优化。

2.定义初始点，即开始搜索的点。

3.调用“fmincg”函数，该函数需要传入目标函数、初始点和其他参数。其中，目标函数应该返回函数值和梯度值。

4.等待“fmincg”函数返回结果，即最小化目标函数所得到的极小点。

下面是一个示例代码，可以用于求解一个简单的非线性函数的极小点：

% 定义目标函数
function [J, grad] = costFunction(theta)
    J = (theta(1)-2)^2 + (theta(2)-3)^2;
    grad = [2*(theta(1)-2); 2*(theta(2)-3)];
end

% 定义初始点
theta0 = [0; 0];

% 调用 fmincg 函数求解极小点
options = optimset('GradObj', 'on');
[theta, J] = fmincg(@costFunction, theta0, options);

在上面的代码中，“costFunction”函数定义了一个简单的二次函数，并返回了函数值和梯度值。然后，使用“fmincg”函数来最小化这个函数，并得到极小点。