堆优化的dijkstra算法

堆优化的Dijkstra算法是一种对传统的Dijkstra算法进行优化的方法，用于求解单源最短路径问题。在传统的Dijkstra算法中，我们使用数组来保存每个节点的最短距离，并依次遍历所有节点来更新最短距离。但是，这种方法在大规模图中效率较低。

堆优化的Dijkstra算法通过使用优先队列（堆）来选择下一个要访问的节点，从而提高了算法的效率。具体而言，算法中维护一个优先队列，每次从队列中选择当前距离最小的节点进行访问。在访问一个节点时，算法会更新与该节点相邻节点的最短距离，并将更新后的节点加入队列中。

在实现过程中，我们可以使用一个距离数组来保存每个节点的最短距离，使用一个布尔数组来标记节点是否已经访问过。同时，我们还需要使用一个优先队列来存储节点及其距离。

具体操作如下:
1. 初始化距离数组为正无穷，起始节点的最短距离为0，将起始节点加入优先队列。
2. 当优先队列不为空时，取出队列中距离最小的节点。
3. 如果该节点已经访问过，则跳过本次循环。
4. 遍历该节点的所有邻居节点，更新它们的最短距离，并将更新后的节点加入优先队列。
5. 将当前节点标记为已访问。
6. 重复步骤2-5，直到优先队列为空或者找到目标节点。

通过使用优先队列来选择下一个要访问的节点，堆优化的Dijkstra算法能够更快地找到最短路径。同时，通过记录所有的最短路径，我们可以输出所有的最优解。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [dijkstra算法：堆优化 + 输出所有最短路径（得到所有最优解）](https://blog.csdn.net/weixin_45745854/article/details/126264026)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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