皮尔逊相关系数的计算

皮尔逊相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。它的计算公式为：


其中，x 和 y 分别是两个变量的观察值，μx 和 μy 是它们的均值，σx 和 σy 是它们的标准差。这个公式可以用来计算样本相关系数（使用样本均值和样本标准差）或者总体相关系数（使用总体均值和总体标准差）。

计算过程可以分为以下几个步骤：
1. 计算 x 和 y 的均值，记为 x̄ 和 ȳ。
2. 计算 x 和 y 的标准差，记为 sx 和 sy。
3. 将 x 和 y 的观察值减去各自的均值，得到差值 dx 和 dy。
4. 将 dx 和 dy 分别除以相应的标准差，得到标准化后的差值 z_x 和 z_y。
5. 将 z_x 和 z_y 对应位置相乘得到乘积 z_xy。
6. 求取乘积 z_xy 的均值，即为皮尔逊相关系数 r。

请注意，计算中要确保两个变量的样本大小相同，并且要注意处理可能存在的缺失值或异常值。

相关问题

皮尔逊相关系数计算公式

皮尔逊相关系数计算公式是通过对两个变量的协方差除以各自的标准差，从而消除了单位和数值量级的影响。具体公式如下所示：

r = Cov(X, Y) / (σX * σY)

其中，r代表皮尔逊相关系数，Cov(X, Y)代表X和Y的协方差，σX代表X的标准差，σY代表Y的标准差。这个公式可以用来度量两个变量之间的线性关系，其取值范围在-1到1之间，0表示无线性关系，正值表示正相关，负值表示负相关。请注意，皮尔逊相关系数只能度量线性关系，不能度量其他非线性关系。

matlab 皮尔逊相关系数计算代码

下面是 Matlab 中计算两个向量的皮尔逊相关系数的代码：

function r = pearson_corr(x, y)
% 计算两个向量 x 和 y 的皮尔逊相关系数

n = length(x);                    % 向量长度
mean_x = mean(x);                 % 求 x 的平均值
mean_y = mean(y);                 % 求 y 的平均值
std_x = std(x);                   % 求 x 的标准差
std_y = std(y);                   % 求 y 的标准差

% 计算皮尔逊相关系数
r = sum((x-mean_x).*(y-mean_y)) / (std_x*std_y*(n-1));
end

使用方法：将两个向量作为参数传入函数 `pearson_corr(x, y)` 即可计算它们的皮尔逊相关系数。例如：

x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 3, 4, 5, 6];
r = pearson_corr(x, y);
disp(r);

输出结果为：`1.0000`，即两个向量完全正相关。