python实现PINN案例

Python是一种非常适合实现物理局域神经网络（Physics-Informed Neural Networks，简称PINNs）的工具，因为其语法简洁，有大量的科学计算库支持。PINNs结合了深度学习的灵活性和数值解偏微分方程的能力，主要用于解决工程和物理领域的逆问题、预测等问题。

以下是一个简单的PINN Python实现案例，使用了`scipy`, `numpy` 和 自定义的深度学习库如`PyTorch` 或 `Keras`：

# 导入所需库
import torch
from torch.autograd import Variable
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义PDE（例如波方程）
def pde(u, x):
    # 在这里编写你的偏微分方程表达式
    pass

# 数据集生成（训练数据点和边界条件）
def generate_data(N):
    # 创建随机输入样本和对应的PDE结果
    inputs = np.random.rand(N, u_domain.shape[1])
    targets = pde_solution(inputs)
    return inputs, targets

# 神经网络模型（简单单层线性NN作为示例）
class PINNModel(torch.nn.Module):
    def __init__(self, input_dim):
        super(PINNModel, self).__init__()
        self.fc1 = torch.nn.Linear(input_dim, 64)
        self.fc2 = torch.nn.Linear(64, 1)

    def forward(self, x):
        out = torch.tanh(self.fc1(x))
        out = self.fc2(out)
        return out

# 训练函数
def train(model, inputs, targets, learning_rate=0.001):
    optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=learning_rate)
    for epoch in range(num_epochs):
        optimizer.zero_grad()
        predictions = model(inputs)
        loss = (predictions - targets).pow(2).mean()
        loss.backward()
        optimizer.step()

# 使用优化器最小化损失函数
u_domain, _ = generate_data(1000)  # 假设pde_solution已存在
model = PINNModel(u_domain.shape[1])
num_epochs = 1000
train(model, Variable(torch.from_numpy(u_domain)), Variable(torch.from_numpy(targets)))