自回归模型的数学公式是什么:
时间: 2023-10-07 19:11:13 浏览: 27
自回归模型(Autoregressive Model)是一种时间序列预测模型,它基于过去的观测值来预测未来的观测值。自回归模型的数学公式可以表示为:
\[ X_t = c + \sum_{i=1}^{p} \phi_i X_{t-i} + \varepsilon_t \]
其中:
- \( X_t \) 是时间点 \( t \) 的观测值,
- \( c \) 是常数项,
- \( p \) 是滞后阶数(lags order),表示过去几个时间点的观测值被考虑在内,
- \( \phi_i \) 是回归系数,表示每个滞后阶数对应的权重,
- \( X_{t-i} \) 是时间点 \( t-i \) 的观测值,
- \( \varepsilon_t \) 是误差项,表示模型无法解释的随机部分。
自回归模型假设当前观测值与过去的观测值之间存在线性关系,并且误差项是独立同分布的。模型中的回归系数和常数项可以通过最小化误差平方和的方法进行估计,例如最小二乘法。
自回归模型可以用于预测时间序列数据,通过给定过去观测值来预测未来的观测值。根据滞后阶数的选择,模型可以捕捉到不同时间尺度上的相关性和趋势。
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```python
import seaborn as sns
sns.regplot(x="x1", y="y", data=data)
sns.annotate(r"$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \epsilon$", xy=(x_pos, y_pos))
```
在这里,`annotate()`函数用于在图表中添加文本注释,`r"$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \epsilon$"`表示要显示的数学公式,`xy=(x_pos, y_pos)`表示注释文本的位置。
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```
Coefficients:
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```
其中,ar1、ar2和ma1分别表示ARIMA模型中的自回归系数和移动平均系数,s.e.表示标准误差,sigma^2表示噪声方差,log likelihood表示对数似然值,AIC表示赤池信息准则值。
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