使用递归函数实现数列的二分查找

递归函数实现数列的二分查找是一种搜索算法，它适用于已排序的数列。二分查找也被称为折半查找，它的基本思想是每次将待查找区间缩小一半。对于一个递归版本的二分查找，通常步骤如下：

1. **基本情况**：如果数列只有一个元素或者目标值正好等于这个元素，那么返回该元素的索引作为结果，表示找到。
2. **递归情况**：对于大于两个元素的数列，计算中间元素的索引 `mid`。如果目标值小于中间元素，则在左半部分（下标从0到 `mid - 1`）继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分（下标从 `mid + 1` 到数组长度减一）查找；如果相等，则返回 `mid` 作为结果。
3. **调用自身**：在每一步递归调用中，都将查找范围缩小到原范围的一半，直到满足基本情况。

以下是递归二分查找的一个伪代码示例：

def binary_search(arr, target, start=0, end=None):
    if end is None:
        end = len(arr) - 1

    if start > end:  # 当开始位置大于结束位置，说明遍历完毕未找到
        return -1  # 返回-1表示元素不在数列中

    mid = (start + end) // 2

    if arr[mid] == target:  # 找到目标值
        return mid
    elif arr[mid] < target:  # 目标值在右侧
        return binary_search(arr, target, mid + 1, end)
    else:  # 目标值在左侧
        return binary_search(arr, target, start, mid - 1)

# 使用时传入有序列表和要查找的目标值即可