用matlab求解函数 f(x) = x + 10sin5x + 7cos4x 在区间[5,20]之间的最大值,画出函数在区间[5,20]的图像,并在图像上显示末代种群所处位置。

在MATLAB中，你可以使用`fminbnd`函数来寻找函数的最大值，同时结合`fplot`绘制函数图像。以下是步骤：

1. 导入必要的库和设定区间：

% 导入优化工具箱
if ~isToolbox('optimization')
    error('需要安装Optimization Toolbox');
end

% 定义函数
fun = @(x) x + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x);

% 区间范围
a = 5;
b = 20;

2. 求解函数最大值：

% 使用fminbnd查找最大值
x_max = fminbnd(fun, a, b);
y_max = fun(x_max);

这里，`fminbnd`会找到函数在给定区间的最小值，但实际上由于正弦和余弦的性质，最大值往往接近于某个局部极大值点。

3. 绘制函数图像：

% 创建x轴数据
x_values = linspace(a, b, 1000); % 精细网格用于平滑图像
y_values = fun(x_values);

% 绘图并显示最大值点
figure;
plot(x_values, y_values, 'LineWidth', 2);
hold on; % 保持在同一张图上
plot(x_max, y_max, 'ro', 'MarkerSize', 10, 'DisplayName', 'Max Value'); % 最大值标记
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title(['Function max at (', num2str(x_max), ', ', num2str(y_max), ')']);
hold off;
grid on;

这将绘制函数图像，并在其中显示最大值点的位置。