data.groupby(group_key).size()

data.groupby(group_key).size()是pandas中的一个函数，它的作用是将数据按照group_key进行分组，并统计每个分组中的元素数量。其中group_key是用于分组的列或列的名称。例如，我们有一个数据集data，其中包含了姓名和年龄两列，我们想要按照年龄分组并统计每个年龄段的人数，可以使用以下代码：data.groupby('年龄').size()，其中'年龄'是用于分组的列名。该函数返回一个Series对象，其中索引为分组的值，而值为每个分组中的元素数量。

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data.groupby(group_key).apply(fill_mean)

这是一个pandas中的常用操作，它的作用是将DataFrame按照指定的group_key进行分组，并对每个分组执行fill_mean函数。也就是说，该操作会将group_key作为参数传递给fill_mean函数，然后对于每个分组单独计算该分组的均值，并将该分组中的缺失值用该分组的均值进行填充。最终返回一个填充了缺失值的DataFrame。注意，group_key必须是DataFrame中已有的列名。

data.groupby(group_key).count()

`data.groupby(group_key).count()` 是 Pandas 库中的一个函数，主要用于按照指定的列或者索引进行分组，并对每个分组内的数据进行计数。该函数的参数 group_key 表示指定的用于分组的列或者索引。

具体来说，该函数会返回一个新的 DataFrame，其中包含分组后每个组内的计数结果。例如，如果按照某一列进行分组，那么返回的 DataFrame 中将包含该列中每个不同值出现的次数。

示例代码如下：

import pandas as pd

# 创建示例数据
data = pd.DataFrame({
    'group': ['A', 'B', 'A', 'C', 'B', 'C'],
    'value': [1, 2, 3, 4, 5, 6]
})

# 按照 group 列进行分组，并计算每个组内的计数
count_result = data.groupby('group').count()

# 输出计数结果
print(count_result)

输出结果为：

       value
group       
A          2
B          2
C          2