matlab有限元编程示例

以下是MATLAB有限元编程示例：
1. 1D三连杆结构的有限元分析过程

% 1D三连杆结构的有限元分析过程
% 这里是你的MATLAB代码示例

2. 二维杆单元的编程示例

% 二维杆单元的编程示例
% 这里是你的MATLAB代码示例

3. 平面3节点三角单元分析的算例

% 平面3节点三角单元分析的算例
% 这里是你的MATLAB代码示例

4. MATLAB中执行3-D有限元分析

% MATLAB中执行3-D有限元分析
% 这里是你的MATLAB代码示例

相关问题

matlab有限元编程案例

### MATLAB 中有限元编程示例

#### 1D 三连杆结构的有限元分析过程

对于简单的1D三连杆结构，在MATLAB中实现其有限元分析可以分为几个部分来完成。定义材料属性、几何参数，建立刚度矩阵和载荷向量，并最终求解位移场。

% 定义全局变量
E = 200e9; % 杨氏模量 (Pa)
A = 0.01; % 截面积 (m^2)

% 单元连接关系
connectivity = [
    1, 2;
    2, 3;
    3, 4];

% 节点坐标
coordinates = [0, 0; 1, 0; 2, 0; 3, 0]; 

% 施加约束条件
fixed_dofs = [1, 2];
force_vector = zeros(8, 1);
force_vector(end-1) = -1000;

% 计算整体刚度矩阵并施加载荷
[K_global, F] = assemble_stiffness_force(coordinates, connectivity, E, A, force_vector);

% 应用边界条件
K_reduced = K_global(setdiff(1:size(K_global), fixed_dofs), setdiff(1:size(K_global), fixed_dofs));
F_reduced = F(setdiff(1:length(F), fixed_dofs));

% 解线性方程组得到未知节点位移
displacements = K_reduced \ F_reduced;

此段代码展示了如何构建一个简单的一维梁模型及其相应的力学响应计算[^1]。

#### 平面3节点三角形单元分析的算例

针对更加复杂的二维问题，比如采用三个顶点构成的平面三角形作为基本离散化单元来进行应力应变状态的研究，则涉及到更多细节处理：

function main()
    clc; clear all; close all;

    %% 输入数据准备阶段
    nodes = [...]; % 所有节点的位置信息
    elements = [...]; % 各个元素对应的节点编号列表
    
    %% 物理特性设定
    thickness = ... ; % 板厚
    material_properties = struct('YoungsModulus', ..., 'PoissonsRatio',...
                                 ...
                                );
    
    %% 组装总刚阵与外部力矢量
    global_K = sparse(size(nodes, 1)*2, size(nodes, 1)*2); 
    external_forces = zeros(size(nodes, 1)*2, 1);
    
    for e=1:size(elements, 1),
        Ke = compute_element_stiffness_matrix(...);
        
        % 更新到总体刚度矩阵上...
        
    end
    
    %% 边界条件设置及求解
    prescribed_disps = {...}; % 已知位移处索引号集合
    applied_loads = {...};     % 外部作用力位置标记集
    
    freeDOFs = setdiff((1:(size(global_K, 1))), prescribed_disps);
    reduced_system = global_K(freeDOFs, freeDOFs)\external_forces(freeDOFs);
end

这段伪代码框架描述了一个典型的过程用于解决基于三角形单元划分下的弹性体静力学平衡问题。

悬臂梁matlab有限元编程

以下是基于Matlab的悬臂梁四节点/八节点四边形单元有限元编程的示例代码：

% 定义悬臂梁的参数
L = 1; % 悬臂梁长度
b = 0.02; % 悬臂梁宽度
h = 0.04; % 悬臂梁高度
E = 2e11; % 弹性模量
rho = 7800; % 密度
nu = 0.3; % 泊松比
P = 1000; % 集中力

% 定义节点坐标
x = [0, L, L, 0, L/2, L/2, 0, L, L, 0, L/2, L/2];
y = [0, 0, h, h, 0, 0, h, h, 0, h/2, h/2, h/2];

% 定义单元节点
element = [1, 2, 5, 6; 2, 3, 6, 7; 1, 5, 4, 8; 2, 6, 3, 9; 5, 6, 10, 11; 6, 7, 11, 12; 4, 8, 5, 10; 6, 9, 7, 12];

% 定义单元材料属性
D = E*h^3/(12*(1-nu^2));
Ke = zeros(8, 8, 8);
for i = 1:8
    for j = 1:8
        Ke(:,:,i) = Ke(:,:,i) + [12, 6*L, -12, 6*L; 6*L, 4*L^2, -6*L, 2*L^2; -12, -6*L, 12, -6*L; 6*L, 2*L^2, -6*L, 4*L^2]/(E*h^3/(12*(1-nu^2)))*b*h/2;
    end
end

% 定义全局刚度矩阵和质量矩阵
K = zeros(12, 12);
M = zeros(12, 12);
for i = 1:8
    for j = 1:8
        K(element(i,:), element(j,:)) = K(element(i,:), element(j,:)) + Ke(:,:,i);
        if i == j
            M(element(i,:), element(j,:)) = M(element(i,:), element(j,:)) + rho*b*h*L/8*[2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0; 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0; 1, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1; 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0; 1, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0; 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0; 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0; 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0; 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2]/L;
        end
    end
end

% 定义边界条件
K(1,:) = 0;
K(:,1) = 0;
K(1,1) = 1;
K(4,:) = 0;
K(:,4) = 0;
K(4,4) = 1;

% 求解位移和应力
U = K\P';
sigma = zeros(8, 1);
for i = 1:8
    sigma(i) = D*[12/L^3, 6/L^2, -12/L^3, 6/L^2]*[U(element(i,:), 1); U(element(i,:), 2); U(element(i,:), 3); U(element(i,:), 4)];
end

% 输出结果
disp('节点位移：')
disp(U)
disp('单元应力：')
disp(sigma)