2.利用图形显示命令作出下列函数的图形: (1) ∫(x,y) = sin(πx2 +y2)，其中x ∈(-2,2),y ∈(-2,2).

要在MATLAB中绘制函数 \( \int_{-2}^{2} \sin(\pi x^2 + y^2) dx \) 的三维图像，我们需要使用`surf`或`meshgrid`函数来生成网格数据，然后用`z=sin(pi*x.^2+y.^2)`计算每个点的高度。这里我将展示如何使用`surf`函数。

首先，我们需要定义变量 `x` 和 `y`，通常我们会创建等间距的网格：

[x, y] = meshgrid(-2:0.01:2, -2:0.01:2);

接下来，根据给定的积分范围计算 `z` 值：

z = sin(pi*x.^2 + y.^2);

现在我们可以调用 `surf` 函数来画图：

surf(x, y, z)
title('2D Integration of sin(πx² + y²)')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('\(int_{-2}^{2}\sin(\pi x^2 + y^2)\,dx)')
colormap(jet) % 可选颜色映射，如需更换，请替换为其他合适的 colormap 名称
axis equal % 使坐标轴等长

这段代码将会生成一个表示给定函数的三维表面图。执行这段代码后，你可以观察并分析函数在指定区域内的行为。

相关问题

用matlab语言编写y1=sin（x1+0.6） x1∈［0，π］；y2=cos（2*x2）+sinx2 ，x2∈［－π，π］； y3=y1 *e^（x3－2）x3∈［－π，2π］；y4=y2+y3

在MATLAB中，你可以按照以下步骤编写上述函数：

% 定义变量范围
x1 = linspace(0, pi); % 定义x1在[0, π]的线性空间
x2 = linspace(-pi, pi); % 定义x2在[-π, π]的线性空间
x3 = linspace(-pi, 2*pi); % 定义x3在[-π, 2π]的线性空间

% 计算y1 = sin(x1 + 0.6)
y1 = sin(x1 + 0.6);

% 计算y2 = cos(2*x2) + sin(x2)
y2 = cos(2*x2) + sin(x2);

% 计算y3 = y1 * e^(x3 - 2)
y3 = y1 .* exp(x3 - 2); % 使用.*表示元素-wise乘法

% 计算y4 = y2 + y3
y4 = y2 + y3;

% 绘制结果
plot(x1, y1, 'b', x2, y2, 'r', x3, y3, 'g', x3, y4, 'm')
xlabel('X-axis')
ylabel('Y-axis')
legend('y1', 'y2', 'y3', 'y4')
xlim([min(x1(:)), max(x3(:))])
ylim([-2, 2]) % 根据你的计算结果调整y轴范围

运行这段代码会生成四个函数对应的图形，并在同一个图上显示出来。

利用python解决以下问题：从二次回归模型Y=sin(X）+ε（X服从均匀分布U(0，2π），ε服从标准正态分布）产生500 个样本（X1，Y1),（X2,Y2)，…，（X500，Y500），作出Y关于X的N-W回归函数曲线.

好的，这个问题可以使用Python中的numpy、matplotlib和statsmodels库来解决。首先，我们需要生成符合要求的数据集：

import numpy as np

np.random.seed(42)

X = np.random.uniform(0, 2*np.pi, 500)
epsilon = np.random.normal(0, 1, 500)
Y = np.sin(X) + epsilon

data = np.column_stack((X, Y))

接下来，我们可以使用statsmodels库中的函数来计算N-W回归函数曲线：

from statsmodels.nonparametric.smoothers_lowess import lowess

lowess_fit = lowess(Y, X, frac=0.5)

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(X, Y, alpha=0.3)
plt.plot(lowess_fit[:, 0], lowess_fit[:, 1], color='red')
plt.show()

这段代码将生成一个散点图，并在该散点图上绘制N-W回归函数曲线。其中，frac参数表示平滑程度，可以根据实际情况进行调整。

完整代码如下：

import numpy as np
from statsmodels.nonparametric.smoothers_lowess import lowess
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(42)

X = np.random.uniform(0, 2*np.pi, 500)
epsilon = np.random.normal(0, 1, 500)
Y = np.sin(X) + epsilon

data = np.column_stack((X, Y))

lowess_fit = lowess(Y, X, frac=0.5)

plt.scatter(X, Y, alpha=0.3)
plt.plot(lowess_fit[:, 0], lowess_fit[:, 1], color='red')
plt.show()