11.已知x2+y2=1,求函数e7-sin(x)+y在[0,100]的极大值。
时间: 2023-05-24 09:04:19 浏览: 94
由均值不等式,有:
e7-sin(x) y = e^(7 - sin(x)) y^(1/2) y^(1/2) ≤ (e^(7-sin(x))+1)/2
因此,要求极大值,只需要找到使得e^(7-sin(x))最大的x,即sin(x)最小的x。
由于sin(x)的范围为[-1,1],所以当x=asin(1)=π/2时,sin(x)取得最小值1。
因此,函数e7-sin(x) y的极大值为(e^6+1)/2,约等于403.4。
相关问题
用matlab 邱11.已知x2+y2=1,求函数e7-sin(x)+y在[0,100]的极大值。
代码如下:
syms x y;
f = exp(7-sin(x))*y;
g = y^2 - 1;
h = @(x,y) -f;
[x0, y0] = vpasolve([gradient(f,x)==0, gradient(f,y)==0, g==0], [x,y], [-100, -100, -100], [100, 100, 100]);
max_val = h(x0, y0);
disp(max_val);
解释:
1. 首先定义符号变量x和y;
2. 定义目标函数f和约束条件g;
3. 定义目标函数的相反数h,以便求得其最小值时得到目标函数的最大值;
4. 使用vpasolve函数求解目标函数在约束条件下的稳定点(梯度为0的点),得到极值点的坐标;
5. 计算目标函数在极值点处的值,即为所求的极大值。
值得注意的是,由于待求解的函数中涉及到了指数和三角函数的运算,因此在计算时要使用符号运算库(Symbolic Math Toolbox)中提供的符号计算函数,否则会得到错误的结果。
已知X1+X2+....X2019=1/2(1+2+.....+2019,),|x1-3x2+1|= |x2 - 3x3+ 2|= .....=|x2018-3x2019+2018|= |x2019-3x1 +2019|则x1-2x2-3x3=?请给出详细解题过程
根据题目中的条件,我们可以列出以下方程组:
$$
\begin{cases}
x_1 + x_2 + \cdots + x_{2019} = \dfrac{1}{2}(1+2+\cdots+2019) = 2034205 \\
|x_1 - 3x_2 + 1| = |x_2 - 3x_3 + 2| = \cdots = |x_{2018} - 3x_{2019} + 2018| = |x_{2019} - 3x_1 + 2019|
\end{cases}
$$
我们可以将第二个条件拆分成以下两个条件:
$$
\begin{cases}
x_1 - 3x_2 + 1 = x_{2019} - 3x_1 + 2019 \\
x_{i-1} - 3x_i + i = x_i - 3x_{i+1} + i+1 \quad (i=2,3,\cdots,2018)
\end{cases}
$$
将第一个条件代入第二个条件中,得到:
$$
\begin{cases}
-8x_1 + 3x_2 = 2018 \\
x_{i-1} - 3x_i + i = x_i - 3x_{i+1} + i+1 \quad (i=2,3,\cdots,2018)
\end{cases}
$$
将第一个条件中的$x_1$表示为$x_1 = \dfrac{3}{8}x_2 + \dfrac{2018}{8}$,代入第二个条件中,得到:
$$
\begin{cases}
x_2 - 3x_3 + 2 = \dfrac{11}{8}x_2 - \dfrac{3}{8}x_3 + \dfrac{2019}{8} \\
x_{i-1} - 3x_i + i = x_i - 3x_{i+1} + i+1 \quad (i=3,4,\cdots,2018)
\end{cases}
$$
整理得:
$$
\begin{cases}
-\dfrac{5}{8}x_2 + 3x_3 = \dfrac{2011}{8} \\
x_{i-1} - 3x_i + i = x_i - 3x_{i+1} + i+1 \quad (i=3,4,\cdots,2018)
\end{cases}
$$
以此类推,最终得到:
$$
\begin{cases}
-\dfrac{403}{8}x_{2018} + 3x_{2019} = \dfrac{1607}{8} \\
-\dfrac{5}{8}x_2 + 3x_3 = \dfrac{2011}{8}
\end{cases}
$$
解得 $x_2 = \dfrac{3}{5}\times\dfrac{2011}{8} + \dfrac{3}{5}\times\dfrac{1607}{8} = \dfrac{1209}{5}$,$x_3 = \dfrac{3}{5}\times\dfrac{2011}{8} + \dfrac{2}{5}\times\dfrac{1607}{8} = \dfrac{1203}{5}$,$x_1 = \dfrac{3}{8}\times\dfrac{1209}{5} + \dfrac{2018}{8} = \dfrac{1209}{40} + \dfrac{1009}{4} = \dfrac{6049}{20}$,$x_{2019} = \dfrac{3}{8}\times\dfrac{1203}{5} + \dfrac{2019}{8} = \dfrac{1203}{40} + \dfrac{4035}{40} = \dfrac{5238}{40}$,代入 $x_1 - 2x_2 - 3x_3$ 中得到 $x_1 - 2x_2 - 3x_3 = \dfrac{6049}{20} - 2\times\dfrac{1209}{5} - 3\times\dfrac{1203}{5} = -\dfrac{1201}{5}$。