x4-4x3+2x2+4x+5=0,求x

我们可以使用高斯消元法来求解这些线性方程组。首先将方程组写成增广矩阵的形式:

引用:
[ 2 1 -1 1 ]
[ 3 -2 1 -3 ]
[ 1 4 -3 5 ]

引用:
[ 3 1 4 -3 2 ]
[ 2 -3 1 -5 1 ]
[ 5 10 2 -1 21 ]
引用:
[ 1 -1 1 1 1 ]
[ 1 1 -1 1 1 ]
[ 1 1 1 -1 1 ]
[ 1 1 1 1 -1 ]

将增广矩阵进行高斯消元法的操作，得到阶梯形矩阵:

引用:
[ 1 0 0 1 ]
[ 0 1 0 -1 ]
[ 0 0 1 2 ]

引用:
[ 1 0 0 2 ]
[ 0 1 0 -1 ]
[ 0 0 1 3 ]

引用:
[ 1 0 0 0 ]
[ 0 1 0 0 ]
[ 0 0 1 0 ]
[ 0 0 0 1 ]

因此，方程组的通解为:

引用:
x1 = 1 - x4
x2 = -1
x3 = 2

引用:
x1 = 2
x2 = -1
x3 = 3

引用[3]:
x1 = 0
x2 = 0
x3 = 0

根据方程 x4 - 4x3 + 2x2 + 4x + 5 = 0，我们可以将已知的通解带入得到:

x4 - 4(2) + 2(-1) + 4x + 5 = 0
x4 - 8 - 2 + 4x + 5 = 0
x4 + 4x - 5 = 0
5x + x4 = 5

因此，x 的表达式为 x = (5 - x4) / 5。

相关问题

利用单纯形法求解线性规划问题 MaxZ=2X1+X2+3X3+X4 2X1+X2+2X3+2X4<=8 -X1+X2+4X3<=4 4X1-X2+2X3+2X3=8 X1,X2,X3,X4>=0

好的，让我们来利用单纯形法求解这个线性规划问题。

首先，将约束条件转化为标准形式：

2X1 + X2 + 2X3 + 2X4 <= 8
-X1 + X2 + 4X3 <= 4
4X1 - X2 + 2X3 + 2X4 = 8
X1, X2, X3, X4 >= 0

然后将目标函数转化为标准形式：

MaxZ = 2X1 + X2 + 3X3 + X4

变成：

MaxZ = 2X1 + X2 + 3X3 + X4 + 0X5 + 0X6 + 0X7

接下来，将所有的约束条件和目标函数绘制成表格形式：

  | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | RHS |
--+----+----+----+----+----+----+----+-----+
z |  2 |  1 |  3 |  1 |  0 |  0 |  0 |   0 |
--+----+----+----+----+----+----+----+-----+
c1|  2 |  1 |  2 |  2 |  1 |  0 |  0 |   8 |
c2| -1 |  1 |  4 |  0 |  0 |  1 |  0 |   4 |
c3|  4 | -1 |  2 |  2 |  0 |  0 |  1 |   8 |

其中，第一行是目标函数，第一列是变量名称，最后一列是约束条件的右侧常数。

现在我们开始使用单纯形法：

首先，选择目标函数中系数最大的变量作为入基变量，也就是 $X3$。

然后，对于每个约束条件，计算出当 $X3$ 取最大值时，其限制的最小值。这个最小值被称为约束条件的“贡献”。计算出贡献后，将其放在约束条件的右侧常数下面。

  | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | RHS |
--+----+----+----+----+----+----+----+-----+
z |  2 |  1 |  3 |  1 |  0 |  0 |  0 |   0 |
--+----+----+----+----+----+----+----+-----+
c1|  2 |  1 |  1 |  2 |  1 |  0 |  0 |   8 |
c2| -1 |  1 |  4 |  0 |  0 |  1 |  0 |   4 |
c3|  4 | -1 |  1 |  2 |  0 |  0 |  1 |   8 |

现在，我们选择约束条件 c2 中系数最小的变量 $X1$ 作为出基变量。将 $X1$ 代入约束条件 c2 中，得到 $X3=4-2X1$。这个值称为出基变量的“离基值”。

接下来，将 $X1$ 和 $X3$ 代入目标函数，得到：

MaxZ = 2X1 + X2 + 3(4-2X1) + X4
     = -4X1 + X2 + 12 + X4

再次绘制表格：

  | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | RHS |
--+----+----+----+----+----+----+----+-----+
z | -4 |  1 |  3 |  1 |  0 |  0 |  0 |  12 |
--+----+----+----+----+----+----+----+-----+
c1| -2 |  1 |  1 |  2 |  1 |  0 |  0 |   8 |
c2|  1 | -1 |  0 |  0 |  0 |  1 |  0 |   2 |
c3|  4 | -1 |  0 |  2 |  0 |  0 |  1 |   8 |

选择目标函数中系数最大的变量 $X2$ 作为入基变量。

计算出各个约束条件的贡献：

  | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | RHS |
--+----+----+----+----+----+----+----+-----+
z | -4 |  1 |  3 |  1 |  0 |  0 |  0 |  12 |
--+----+----+----+----+----+----+----+-----+
c1| -2 |  1 |  1 |  2 |  1 |  0 |  0 |   8 |
c2|  1 | -1 |  0 |  0 |  0 |  1 |  0 |   2 |
c3|  4 | -1 |  0 |  2 |  0 |  0 |  1 |   8 |
   |    |  1 |  0 |  0 |  0 |  0 |  0 |     |

选择约束条件 c1 中系数最小的变量 $X3$ 作为出基变量。将 $X3$ 代入约束条件 c1 中，得到 $X1 = 8 - X2 - 2X3$。

将 $X1$ 和 $X2$ 代入目标函数，得到：

MaxZ = -4(8 - X2 - 2X3) + X2 + 3X3 + X4
     = -32 + 3X2 + 5X3 + X4

再次绘制表格：

  | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | RHS |
--+----+----+----+----+----+----+----+-----+
z |  0 |  3 |  5 |  1 |  0 |  0 |  0 |  80 |
--+----+----+----+----+----+----+----+-----+
c1|  1 |  0 | -1 |  2 |  1 |  0 |  0 |   8 |
c2|  0 |  1 |  0 |  0 |  0 |  1 |  0 |   2 |
c3|  0 |  0 |  0 |  2 |  0 |  0 |  1 |   8 |
   |    |    |  1 |    |    |    |    |     |

现在，目标函数中的所有系数都是非负数了，因此我们已经找到了最优解。最优解为 $X1=0$，$X2=2$，$X3=0$，$X4=8$，最优值为 $MaxZ=80$。

至此，利用单纯形法求解线性规划问题就完成了。

1 输入一个浮点数x,计算3x5+x4+4x3+2x2+2x+4的值并输出。

好的，我可以帮你解决这个问题。你可以将下面的代码复制到你的编辑器中，然后输入你想要计算的浮点数x的值，程序会自动计算并输出结果。

x = float(input("请输入一个浮点数x："))
result = 3*x**5 + x**4 + 4*x**3 + 2*x**2 + 2*x + 4
print("结果为：", result)

希望这个回答可以帮到你。如果你还有其他问题，可以随时问我。