LLL算法python

LLL算法是一种基于格的约简算法，用于将高维格点基转化为低维的近似基。它可以用于解决很多数学问题，如整数规划、密码学等。在Python中，可以使用NumPy库来实现LLL算法。

以下是一个简单的Python代码示例，用于实现LLL算法：

import numpy as np

def gram_schmidt(B):
    """
    Gram-Schmidt正交化
    """
    n = len(B)
    mu = np.zeros((n, n))
    for j in range(n):
        mu[j, j] = np.linalg.norm(B[j])
        B[j] = B[j] / mu[j, j]
        for i in range(j+1, n):
            mu[i, j] = np.dot(B[i], B[j])
            B[i] = B[i] - mu[i, j] * B[j]
    return B, mu

def LLL(B, delta):
    """
    LLL算法
    """
    n = len(B)
    B, mu = gram_schmidt(B)
    k = 1
    while k < n:
        for j in range(k-1, -1, -1):
            if abs(mu[k, j]) > 0.5:
                B[k] = B[k] - round(mu[k, j]) * B[j]
                B, mu = gram_schmidt(B)
        if np.linalg.norm(delta * mu[k-1, k-1]) ** 2 > np.linalg.norm(B[k]) ** 2:
            B[k], B[k-1] = B[k-1], B[k]
            mu[k], mu[k-1] = mu[k-1], mu[k]
            k = max(k-1, 1)
        else:
            k += 1
    return B

其中，gram_schmidt函数用于进行Gram-Schmidt正交化，LLL函数用于实现LLL算法。B是一个n×m的矩阵，表示m维格点基的n个向量。delta是一个0<delta<1的参数，用于控制LLL算法的精度。