复杂性表达式T(n)=4T(n/2)+n^2的渐近阶为
时间: 2024-06-13 20:09:34 浏览: 15
复杂性表达式T(n)=4T(n/2)+n^2的渐近阶为O(n^2)。这是因为根据主定理,a=4,b=2,d=2,log(b,a)=2,因此T(n)=O(n^log(b,a))=O(n^2)。
--相关问题--:
1. 什么是渐近阶?
2. 主定理是什么?如何使用主定理求解递归算法的时间复杂度?
3.
相关问题
利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn
### 回答1:
对于T(n) = 9T(n/3) + n,nlogba = nlog39,因此logba = log39,由于f(n) = n属于O(nlogba),所以T(n) = Θ(nlogba) = Θ(nlog39)。
对于T(n) = T(2n/3) + 1,nlogba = log32,因此logba = 1,由于f(n) = 1属于O(1),所以T(n) = Θ(logn)。
对于T(n) = 3T(n/4) + nlogn,nlogba = nlog43/4,因此logba = log43/4,由于f(n) = nlogn属于O(nlogba),所以T(n) = Θ(nlog43/4)。
### 回答2:
利用主定理可以方便地求解递归函数的时间复杂度。主定理给出了如下形式的递归方程:T(n) = aT(n/b) + f(n),其中a ≥ 1, b > 1,f(n)是一个函数。根据主定理,递归函数的时间复杂度可以分为三种情况讨论。
对于第一个递归函数 T(n) = 9T(n/3),我们可以看出 a = 9,b = 3。根据主定理的情况一,如果 f(n) = O(n^c) 且 logb(a) > c,则 T(n) = Θ(n^logb(a))。对于这个递归函数,f(n) = 0,即 f(n) = O(n^0)。且 log3(9) = 2 > 0,所以根据主定理情况一,这个递归函数的时间复杂度为 Θ(n^2)。
对于第二个递归函数 T(n) = T(2n/3),我们可以看出 a = 1,b = 3/2。根据主定理的情况二,如果 f(n) = Θ(n^c * log^k(n)),则 T(n) = Θ(n^c * log^(k+1)(n))。对于这个递归函数,f(n) = 1,即 f(n) = Θ(n^0 * log^0(n))。所以根据主定理情况二,这个递归函数的时间复杂度为 Θ(n^0 * log^(0+1)(n)) = Θ(log(n))。
对于第三个递归函数 T(n) = 3T(n/4),我们可以看出 a = 3,b = 4。根据主定理的情况三,如果 f(n) = Ω(n^c) 且 af(n/b) ≤ kf(n),其中 k < 1,则 T(n) = Θ(f(n))。对于这个递归函数,f(n) = nlog(n),根据主定理情况三的条件 af(n/b) ≤ kf(n),我们可以计算得到 3(n/4)log(n/4) ≤ knlog(n),整理得到 (3/4)log(n) ≤ (k/4)log(n)。由于 log(n) > 0,所以 (3/4) ≤ (k/4),即 3 ≤ k。所以根据主定理情况三,这个递归函数的时间复杂度为 Θ(nlog(n))。
### 回答3:
根据主定理,对于一个递归式 T(n) = aT(n/b) + f(n) 的时间函数复杂度,我们可以通过比较函数 f(n) 和 n^log_b(a) 的大小来确定复杂度的近似表达式。其中 a 是递归函数的子问题的数量,b 是每个子问题的规模比例,f(n) 是分解和合并阶段除了递归子问题所需要的时间复杂度。
对于第一个递归式 T(n) = 9T(n/3) + n,我们比较函数 n 和 n^log_3(9)。由于 log_3(9) = 2,因此我们可以得到 n 的复杂度为 O(n^2)。
对于第二个递归式 T(n) = T(2n/3) + 1,我们可以发现每次递归规模都减小了,所以时间复杂度为 O(logn)。
对于第三个递归式 T(n) = 3T(n/4) + nlogn,我们比较函数 nlogn 和 n^log_4(3)。由于 log_4(3) 小于 1,因此我们可以得到 nlogn 的复杂度为 O(nlogn)。
c语言求如下表达式s=1+1/(1+2)
在 C 语言中,可以按照如下方式计算表达式s=1+1/(1+2):
```c
float s = 1 + 1.0 / (1 + 2);
```
在这个表达式中,1 和 2 都是整数,因此需要将其中一个数强制转换为浮点数,以便在计算过程中得到正确的结果。在这里,我将 1 转换为 1.0,使得整数除法变为浮点数除法。最后,将计算结果赋值给变量 s。
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