python实现doolittle分解后,完成对称正定矩阵的cholesky分解,再完成线性方程组的

Doolittle分解是一种将对称正定矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的方法。通过Python实现Doolittle分解，可以得到矩阵L和U。具体步骤如下：

1. 初始化矩阵L为单位下三角矩阵，矩阵U为0矩阵。
2. 根据Doolittle分解的规则，计算矩阵L和U：
- 对于矩阵L，依次计算每一行的元素。首先，将L的第一行元素设置为原矩阵的第一行元素。然后，依次计算L的每一行元素，其中，L的第i行第j列元素的计算公式为 a(i,j)-∑(L的第i行第k列元素乘以U的第k行第j列元素)，其中k的范围从1到j-1。
- 对于矩阵U，依次计算每一行的元素。首先，将U的第一行元素设置为原矩阵的第一行元素除以L的第一行第一列元素。然后，依次计算U的每一行元素，其中，U的第i行第j列元素的计算公式为(a(i,j)-∑(L的第i行第k列元素乘以U的第k行第j列元素))/L的第i行第i列元素，其中k的范围从1到i-1。

完成Doolittle分解之后，可以利用Cholesky分解求解线性方程组。Cholesky分解是一种将对称正定矩阵分解为下三角矩阵L的转置乘以L的方法。具体步骤如下：

1. 利用Doolittle分解的结果，得到矩阵L和U。
2. 将矩阵L进行转置，并得到矩阵L的转置乘以L的结果，即L的转置乘以L的矩阵A。
3. 通过Cholesky分解的规则，计算矩阵L的转置乘以L：
- 对于矩阵A，依次计算每一行的元素。首先，将A的第一行元素设为(L的转置乘以L的矩阵A的第一行元素)减去原矩阵的第一行元素。然后，依次计算A的每一行元素，其中，A的第i行第j列元素的计算公式为(L的转置乘以L的矩阵A的第i行第j列元素)减去(∑(L的转置乘以L的矩阵A的第i行第k列元素乘以L的转置乘以L的矩阵A的第k行第j列元素)),其中k的范围从1到j-1。

完成Cholesky分解后，可以利用线性方程组的解法求解线性方程组，通过求解矩阵L的转置乘以y=b的向量 y=A*x，其中A为Cholesky分解的矩阵L的转置乘以L的结果，b为线性方程组的右侧向量，x为线性方程组的解向量。

希望以上对于Python实现Doolittle分解后，完成对称正定矩阵的Cholesky分解和线性方程组的求解的解答能对您有所帮助。