请详细说明如何利用等价类划分法和边界值分析法设计测试用例来验证三角形问题，并举例说明测试执行结果。

等价类划分法和边界值分析法是黑盒测试中的两种重要技术，它们在测试用例设计中扮演着至关重要的角色。对于三角形问题，设计测试用例的目的是要验证输入的三个边长能否构成一个三角形，以及它们符合哪种三角形类型。首先，我们来看看等价类划分法如何应用：

参考资源链接：[黑盒测试：三角形问题与等价类划分](https://wenku.csdn.net/doc/1e85csytnf?spm=1055.2569.3001.10343)

等价类划分法将输入数据的域分成若干个有效和无效的等价类。对于三角形问题，我们可以划分为以下几个等价类：
- 有效等价类：
1. 等边三角形：三边长度相等
2. 等腰三角形：两边长度相等
3. 不等边三角形：三边长度不等，但满足三角形不等式
- 无效等价类：
1. 任意两边之和小于第三边
2. 有边长为负数
3. 有边长为零

从每个等价类中选取一个代表性测试用例，例如：
- Test1: (5, 5, 5) 代表等边三角形
- Test2: (5, 5, 8) 代表等腰三角形
- Test3: (3, 4, 5) 代表不等边三角形
- Test4: (1, 2, 3) 代表无效情况

接下来是边界值分析法。边界值分析主要关注输入或输出的边界情况。对于三角形问题，边界值可能包括：
- 有效边界值：
1. 三边均为最小正整数（例如：1, 1, 1）
2. 三边为中等正整数（例如：3, 4, 5）
3. 三边为接近极限的正整数（例如：1000, 1000, 1000）
- 无效边界值：
1. 两边之和等于第三边（例如：1, 1, 2）
2. 两边之和稍微大于第三边（例如：1, 1, 2.001）
3. 有边长为0（例如：0, 1, 1）

对应的边界值测试用例如下：
- Test5: (1, 1, 1) 代表最小正整数边界
- Test6: (3, 4, 5) 代表中等正整数边界
- Test7: (1000, 1000, 1000) 代表接近极限的边界
- Test8: (1, 1, 2) 代表无效边界

测试执行时，我们需要记录每个测试用例的实际输出结果，并与预期结果进行比较。如果实际结果与预期一致，则该测试用例通过；如果不一致，则需检查软件代码，找出并修复问题。

通过上述的等价类划分和边界值分析，我们可以全面地设计测试用例，有效发现三角形问题中可能存在的功能缺陷。除了这两种方法，软件测试中还有错误推测法、因果图法和决策表法等，这些方法可以结合使用，以进一步完善测试用例的设计。

推荐进一步阅读《黑盒测试：三角形问题与等价类划分》，该资料详细介绍了三角形问题的黑盒测试用例设计，能够帮助测试人员更深入地理解和应用等价类划分法，并针对具体问题设计出更有效的测试用例。

参考资源链接：[黑盒测试：三角形问题与等价类划分](https://wenku.csdn.net/doc/1e85csytnf?spm=1055.2569.3001.10343)