有限差分法matlab瞬态热传导代码

以下是使用有限差分法在Matlab中求解二维瞬态热传导问题的示例代码[^1]：

% 定义参数
L = 1; % 区域长度
W = 1; % 区域宽度
T = 1; % 总时间
Nx = 100; % x方向网格数
Ny = 100; % y方向网格数
Nt = 100; % 时间步数
alpha = 0.1; % 热扩散系数

% 计算网格步长
dx = L / Nx;
dy = W / Ny;
dt = T / Nt;

% 初始化温度矩阵
T = zeros(Nx+1, Ny+1);

% 设置初始条件
T(:, :) = 0; % 初始温度为0

% 进行时间步迭代
for n = 1:Nt
    % 进行空间步迭代
    for i = 2:Nx
        for j = 2:Ny
            % 使用有限差分法进行离散
            T(i, j) = T(i, j) + alpha * dt / dx^2 * (T(i+1, j) - 2*T(i, j) + T(i-1, j)) + alpha * dt / dy^2 * (T(i, j+1) - 2*T(i, j) + T(i, j-1));
        end
    end
end

% 可视化温度分布
[X, Y] = meshgrid(0:dx:L, 0:dy:W);
surf(X, Y, T');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('Temperature');

这段代码使用了有限差分法对二维瞬态热传导问题进行了离散化，并通过迭代计算得到了温度分布。最后，使用surf函数将温度分布可视化出来。