利用matlab根据拉普拉斯变换计算高斯激光照射岩石的非定常传热过程的瞬态热传导方程的温度场

由于题目中没有给出具体的瞬态热传导方程，我们假设它为：

$$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha\nabla^2T+Q(x,y,t)$$

其中，$T$为温度，$t$为时间，$\alpha$为热扩散系数，$Q(x,y,t)$为热源项。

我们假设高斯激光照射岩石的热源$Q(x,y,t)$为：

$$Q(x,y,t)=\frac{P}{\pi w^2}\exp\left[-\frac{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}{w^2}\right]\exp(-\alpha t)$$

其中，$P$为激光功率，$w$为激光束腰半径，$(x_0,y_0)$为激光束中心坐标。

我们将上述方程离散化，使用有限差分法进行数值求解。假设网格步长为$\Delta x=\Delta y=h$，时间步长为$\Delta t$，则有：

$$\frac{T_{i,j}^{n+1}-T_{i,j}^n}{\Delta t}=\alpha\left(\frac{T_{i+1,j}^n-2T_{i,j}^n+T_{i-1,j}^n}{h^2}+\frac{T_{i,j+1}^n-2T_{i,j}^n+T_{i,j-1}^n}{h^2}\right)+Q_{i,j}^n$$

其中，$T_{i,j}^n$表示第$n$个时间步长时，在$(ih,jh)$处的温度，$Q_{i,j}^n$为第$n$个时间步长时，在$(ih,jh)$处的热源强度。

我们可以使用以下matlab代码实现上述求解过程：

% 温度场计算
L = 0.1; % 空间尺度，单位m
T0 = 298; % 初始温度，单位K
alpha = 1.4e-7; % 热扩散系数，单位m^2/s
P = 1e3; % 激光功率，单位W
w = 0.005; % 激光束腰半径，单位m
x0 = 0.05; % 激光束中心x坐标，单位m
y0 = 0.05; % 激光束中心y坐标，单位m
Nx = 101; % 空间网格数
Ny = 101;
dx = L/(Nx-1); % 空间步长，单位m
dy = L/(Ny-1);
Nt = 1001; % 时间步数
dt = 1e-4; % 时间步长，单位s
T = zeros(Nx,Ny,Nt); % 温度场，单位K
T(:,:,1) = T0; % 初始温度场
Q = zeros(Nx,Ny,Nt); % 热源强度场，单位W/m^3
[X,Y] = meshgrid(0:dx:L,0:dy:L); % 空间网格
for n=2:Nt
    Q(:,:,n-1) = P/(pi*w^2)*exp(-((X-x0).^2+(Y-y0).^2)/w^2)*exp(-alpha*(n-1)*dt); % 计算当前时刻的热源强度场
    for i=2:Nx-1
        for j=2:Ny-1
            T(i,j,n) = T(i,j,n-1)+alpha*dt*(T(i+1,j,n-1)-2*T(i,j,n-1)+T(i-1,j,n-1))/dx^2...
                +alpha*dt*(T(i,j+1,n-1)-2*T(i,j,n-1)+T(i,j-1,n-1))/dy^2+Q(i,j,n-1)*dt; % 计算当前时刻的温度场
        end
    end
end

执行上述代码后，即可得到高斯激光照射岩石的非定常热传导过程的温度场。我们可以使用以下代码将温度场可视化：

% 温度场可视化
figure;
for n=1:Nt
    surf(X,Y,T(:,:,n));
    xlabel('x (m)');
    ylabel('y (m)');
    zlabel('Temperature (K)');
    title(['Time = ',num2str((n-1)*dt),' s']);
    zlim([T0,max(T(:))]);
    caxis([T0,max(T(:))]);
    colorbar;
    drawnow;
end