c语言数值求积的龙贝格方法求π值

龙贝格积分法是一种高精度数值积分算法，常用于计算级数的近似值，包括著名的Leibniz公式来估算圆周率π。在C语言中，你可以通过编写循环结构来模拟这个过程。基本步骤如下：

1. 定义一个函数，它接受两个参数，比如x和dx，分别表示区间和步长。
2. 初始化π的估计值（如初始为4，因为π ≈ 4），以及一些辅助变量，例如指数和系数数组。
3. 使用for循环，从0到某个较大的n，对每个正弦函数sin(k * x)乘以适当的系数(-1)^k / k，并将其加到总积分上。这里的k是一个序列，通常从1开始，直到某一个预设的最大项数m。
4. 累加的结果乘以dx，并减去相应的余项，这是一个基于三角函数性质得到的改正项，可以提高积分的精确度。

下面是简化版的C语言代码示例：

#include <math.h>
double pi_lebesgue(double n, double m) {
    double pi = 4.0;
    double dx = 1.0 / (2 * n);
    double sum = 0;
    for (int k = 1; k <= m; ++k) {
        double term = pow(-1, k) * sin(k * M_PI * dx) / k;
        sum += term;
    }
    pi -= sum * dx;
    return pi;
}

// 调用函数并打印结果
int main() {
    int n = 10000; // 选择较高的n以增加精度
    int m = 1000; // 预设最大项数
    double estimated_pi = pi_lebesgue(n, m);
    printf("Estimated value of π with Lebesgue's method: %lf\n", estimated_pi);