1 写出系统的典型环节的传递函数，并且： （1）针对每个环节写出一个实例，画出其结构。 （2）写出惯性环节和振荡环节的单位阶跃响应表达式

在控制系统中，传递函数是用来描述系统各环节之间输入与输出关系的数学模型，通常用拉普拉斯变换的形式表示。下面是几个典型环节的传递函数及其实例、结构图和单位阶跃响应表达式。

1. 惯性环节（一阶系统）的传递函数通常形式为：
$$ G(s) = \frac{K}{T s + 1} $$
其中，\( K \) 是增益，\( T \) 是时间常数。

实例：一个带有电阻和电容的RC电路，其中电阻\( R \)和电容\( C \)的乘积\( RC \)决定了时间常数\( T \)。

结构图：

   输入信号 --> [增益 K] --> [惯性环节] --> 输出信号
                |                                ^
                +---[时间常数 T]---------------+

单位阶跃响应表达式为：
$$ h(t) = K (1 - e^{-\frac{t}{T}}) $$

2. 振荡环节（二阶系统）的传递函数可以表示为：
$$ G(s) = \frac{K \omega_n^2}{s^2 + 2\zeta \omega_n s + \omega_n^2} $$
其中，\( K \) 是增益，\( \omega_n \) 是自然频率，\( \zeta \) 是阻尼比。

实例：一个质量-弹簧-阻尼系统，其中质量\( m \)，阻尼系数\( c \)，和弹簧刚度\( k \)决定了系统的动态特性。

结构图：

   输入信号 --> [增益 K] --> [振荡环节] --+
                |
                +---[自然频率 ω_n]-----------------+

单位阶跃响应表达式为：
$$ h(t) = \frac{K}{\omega_d} e^{-\zeta \omega_n t} \sin(\omega_d t) u(t) $$
其中，\( \omega_d = \omega_n \sqrt{1 - \zeta^2} \) 是阻尼频率，\( u(t) \) 是单位阶跃函数。