残差神经网络反向传播推导

根据提供的引用内容，以下是残差神经网络反向传播推导的步骤：

1. 定义符号和常量：
- 网络层下标：输入层il，隐含层jm，输出层kn。
- 神经元数量：输入层有il个神经元，隐含层有jm个神经元，输出层有kn个神经元。
- 损失函数与激励函数：已确定，训练过程中只有权重w和偏置b在动态变化。

2. 输出层梯度推导：
- 对于输出层的第k个神经元，其梯度δk为常量，计算公式为：
δk = ∂E/∂yk * ∂yk/∂uk = ∂E/∂uk

以上是残差神经网络反向传播推导的一部分。如果需要更详细的推导过程，请提供更多的引用内容或具体问题。

相关问题

三层残差神经网络反向迭代推导

三层残差神经网络反向迭代推导的过程如下：

假设我们有一个三层残差神经网络，其中输入层为第0层，隐藏层为第1层，输出层为第2层。我们使用均方误差作为损失函数。

1. 前向传播：
首先，我们计算第1层的输出：
$$z^{} = W^{} \cdot a^{} + b^{}$$
$$a^{} = g^{}(z^{})$$
其中，$W^{}$是第1层的权重矩阵，$b^{}$是第1层的偏置向量，$a^{}$是输入层的激活值，$g^{}$是第1层的激活函数。

然后，我们计算第2层的输出：
$$z^{} = W^{} \cdot a^{} + b^{}$$
$$a^{} = g^{}(z^{})$$
其中，$W^{}$是第2层的权重矩阵，$b^{}$是第2层的偏置向量，$a^{}$是隐藏层的激活值，$g^{}$是第2层的激活函数。

2. 计算损失函数：
使用均方误差作为损失函数，计算损失值：
$$J = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (a^{(i)} - y^{(i)})^2$$
其中，$m$是样本数量，$a^{(i)}$是第2层的输出值，$y^{(i)}$是实际标签值。

3. 反向传播：
首先，计算第2层的误差：
$$dz^{} = a^{} - y$$
其中，$dz^{}$是第2层的误差，$a^{}$是第2层的输出值，$y$是实际标签值。

然后，计算第2层的权重和偏置的梯度：
$$dW^{} = \frac{1}{m} dz^{} \cdot a^{T}$$
$$db^{} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} dz^{(i)}$$
其中，$dW^{}$是第2层权重的梯度，$db^{}$是第2层偏置的梯度，$dz^{(i)}$是第2层的误差。

接下来，计算第1层的误差：
$$dz^{} = (W^{})^T \cdot dz^{} \odot g'^{}(z^{})$$
其中，$\odot$表示元素级别的乘法，$g'^{}(z^{})$是第1层激活函数的导数。

最后，计算第1层的权重和偏置的梯度：
$$dW^{} = \frac{1}{m} dz^{} \cdot a^{T}$$
$$db^{} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} dz^{(i)}$$
其中，$dW^{}$是第1层权重的梯度，$db^{}$是第1层偏置的梯度，$dz^{(i)}$是第1层的误差。

4. 更新参数：
使用梯度下降法更新参数：
$$W^{} = W^{} - \alpha dW^{}$$
$$b^{} = b^{} - \alpha db^{}$$
$$W^{} = W^{} - \alpha dW^{}$$
$$b^{} = b^{} - \alpha db^{}$$
其中，$\alpha$是学习率。