残差神经网络反向传播推导

根据提供的引用内容，以下是残差神经网络反向传播推导的步骤：

1. 定义符号和常量：
- 网络层下标：输入层il，隐含层jm，输出层kn。
- 神经元数量：输入层有il个神经元，隐含层有jm个神经元，输出层有kn个神经元。
- 损失函数与激励函数：已确定，训练过程中只有权重w和偏置b在动态变化。

2. 输出层梯度推导：
- 对于输出层的第k个神经元，其梯度δk为常量，计算公式为：
δk = ∂E/∂yk * ∂yk/∂uk = ∂E/∂uk

以上是残差神经网络反向传播推导的一部分。如果需要更详细的推导过程，请提供更多的引用内容或具体问题。

相关问题

三层残差神经网络反向迭代推导

三层残差神经网络反向迭代推导的过程如下：

假设我们有一个三层残差神经网络，其中输入层为第0层，隐藏层为第1层，输出层为第2层。我们使用均方误差作为损失函数。

1. 前向传播：
首先，我们计算第1层的输出：
$$z^{} = W^{} \cdot a^{} + b^{}$$
$$a^{} = g^{}(z^{})$$
其中，$W^{}$是第1层的权重矩阵，$b^{}$是第1层的偏置向量，$a^{}$是输入层的激活值，$g^{}$是第1层的激活函数。

然后，我们计算第2层的输出：
$$z^{} = W^{} \cdot a^{} + b^{}$$
$$a^{} = g^{}(z^{})$$
其中，$W^{}$是第2层的权重矩阵，$b^{}$是第2层的偏置向量，$a^{}$是隐藏层的激活值，$g^{}$是第2层的激活函数。

2. 计算损失函数：
使用均方误差作为损失函数，计算损失值：
$$J = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (a^{(i)} - y^{(i)})^2$$
其中，$m$是样本数量，$a^{(i)}$是第2层的输出值，$y^{(i)}$是实际标签值。

3. 反向传播：
首先，计算第2层的误差：
$$dz^{} = a^{} - y$$
其中，$dz^{}$是第2层的误差，$a^{}$是第2层的输出值，$y$是实际标签值。

然后，计算第2层的权重和偏置的梯度：
$$dW^{} = \frac{1}{m} dz^{} \cdot a^{T}$$
$$db^{} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} dz^{(i)}$$
其中，$dW^{}$是第2层权重的梯度，$db^{}$是第2层偏置的梯度，$dz^{(i)}$是第2层的误差。

接下来，计算第1层的误差：
$$dz^{} = (W^{})^T \cdot dz^{} \odot g'^{}(z^{})$$
其中，$\odot$表示元素级别的乘法，$g'^{}(z^{})$是第1层激活函数的导数。

最后，计算第1层的权重和偏置的梯度：
$$dW^{} = \frac{1}{m} dz^{} \cdot a^{T}$$
$$db^{} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} dz^{(i)}$$
其中，$dW^{}$是第1层权重的梯度，$db^{}$是第1层偏置的梯度，$dz^{(i)}$是第1层的误差。

4. 更新参数：
使用梯度下降法更新参数：
$$W^{} = W^{} - \alpha dW^{}$$
$$b^{} = b^{} - \alpha db^{}$$
$$W^{} = W^{} - \alpha dW^{}$$
$$b^{} = b^{} - \alpha db^{}$$
其中，$\alpha$是学习率。

BP神经网络和残差神经网络异同

BP神经网络和残差神经网络是两种常见的神经网络模型，它们在结构和训练方式上存在一些异同。

BP神经网络（Backpropagation Neural Network）是一种前向反馈的神经网络模型，它由输入层、隐藏层和输出层组成。BP神经网络通过反向传播算法来训练网络，即通过计算输出误差并将误差从输出层向输入层传播，然后根据误差调整网络的权重和偏置，以提高网络的准确性。BP神经网络适用于各种任务，如分类、回归和模式识别等。

残差神经网络（Residual Neural Network，简称ResNet）是一种深度卷积神经网络模型，它通过引入残差连接来解决深层网络训练中的梯度消失和梯度爆炸问题。残差连接是指将输入直接与输出相加，使得网络可以学习残差（即输入与期望输出之间的差异），从而更容易优化网络的训练。ResNet的核心思想是通过跨层连接来构建深层网络，使得网络可以更好地捕捉特征。

异同点：
1. 结构上：BP神经网络是一种前向反馈的网络结构，而残差神经网络是一种深度卷积神经网络结构。
2. 训练方式上：BP神经网络使用反向传播算法进行训练，而残差神经网络通过引入残差连接来训练网络。
3. 解决问题上：BP神经网络适用于各种任务，而残差神经网络主要用于解决深层网络训练中的梯度消失和梯度爆炸问题。