优先队列分支限界旅行商问题

### 使用优先队列和分支限界法解决旅行商问题

#### 1. 算法概述
为了找到最优路径，使得售货员访问每个城市恰好一次并返回起点城市的总行程最短，可以应用基于优先队列的分支限界方法来探索可能的路径组合。这种方法通过维护一个活节点列表，并按照一定的策略从中选取最有希望的目标继续深入搜索直到发现满足条件的最佳解为止。

#### 2. 数据结构设计
定义类 `TSPNode` 来存储当前状态的信息，包括已经走过的路径、剩余未访问的城市集合以及估计成本（下界），这些信息用于构建最小堆形式的优先队列中的元素：

class TSPNode implements Comparable<TSPNode> {
    int[] path;
    double cost;
    Set<Integer> remainingCities;

    public TSPNode(int[] p, double c, Set<Integer> r) {
        this.path = Arrays.copyOf(p, p.length);
        this.cost = c;
        this.remainingCities = new HashSet<>(r);
    }

    @Override
    public int compareTo(TSPNode other) {
        return Double.compare(this.cost, other.cost); // 按照cost升序排列
    }
}

#### 3. 初始化过程
创建初始节点并将之加入到优先队列中；初始化时设定第一个被访问的城市为0号位置，并计算其对应的最低预期花费作为起始点的成本值[^1]。

#### 4. 主循环逻辑
当优先队列为非空时执行如下操作：
- 取出具有最小预计开销的节点；
- 如果此节点代表了一条完整的环形路线，则记录下来作为潜在的答案之一；
- 否则对于每一个尚未到达过的新地点i，尝试扩展新的子树——即生成一个新的节点对象，更新相应的属性后推入待处理序列等待后续评估。

#### 5. 终止条件与结果输出
一旦遍历结束或找到了足够数量的有效方案之后停止迭代流程，最终输出所获得的最佳路径及其长度。

import java.util.*;

public class BranchAndBoundTSP {

    private static final int INF = Integer.MAX_VALUE / 2;

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        System.out.println("请输入城市数目 n:");
        int n = scanner.nextInt();

        double[][] distMatrix = readDistanceMatrix(scanner, n);

        PriorityQueue<TSPNode> pq = new PriorityQueue<>();
        
        // 构建初始节点...
        List<int[]> bestPathList = solveByBranchAndBound(n, distMatrix, pq);

        printResult(bestPathList, distMatrix);
    }

    private static double[][] readDistanceMatrix(Scanner sc, int size){
        double [][] matrix=new double[size][size];
        for (int i=0;i<size ;i++ ) {
            for (int j=0;j<size ;j++ ){
                if(i==j)matrix[i][j]=INF;
                else{
                    matrix[i][j]=sc.nextDouble();
                }
            }
        }
        return matrix;
    }

    private static List<int[]> solveByBranchAndBound(int numCities,
                                                     double[][] distanceMatrix,
                                                     PriorityQueue<TSPNode> priorityQueue) {
        // ...省略具体实现细节...

        while (!priorityQueue.isEmpty()) {
            TSPNode currentNode = priorityQueue.poll();

            if (currentNode.remainingCities.size() == 0 && isValidTour(currentNode)) {
                addBestSolutionIfBetter(currentNode);
            } else {
                expandCurrentNode(numCities, distanceMatrix, currentNode, priorityQueue);
            }
        }

        return getBestPaths();
    }

    // 辅助函数...此处省略部分代码以保持简洁性
    
}

// 输出最佳路径及对应的距离
private static void printResult(List<int[]> paths, double[][] distances) {
    if(paths != null && !paths.isEmpty()){
        for (var path : paths) {
            StringBuilder sb = new StringBuilder("Optimal Path: ");
            for (int cityId : path) {
                sb.append(cityId).append(" -> ");
            }
            sb.setLength(sb.length()-4); // Remove last " -> "
            System.out.println(sb.toString());
            
            double totalCost = calculateTotalCost(path, distances);
            System.out.printf("Total Cost of Optimal Path is %.2f\n",totalCost);
        }
    }else{
        System.out.println("No feasible solution found.");
    }
}

上述程序框架展示了如何利用Java编程语言结合优先队列机制实施分支界限算法求解特定规模下的TSP实例。实际编码过程中还需要补充更多辅助性的内部功能模块以便完成整个任务链路的设计开发工作。